文档介绍：题目 第二章函数指数函数和对数函数
高考要求
1理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质
2掌握指数函数的概念、图像和性质
3理解对数的概念，掌握对数的运算性质；
4掌握对数函数的概念、图像和性质能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题
知识点归纳
1根式的运算性质：
①当n为任意正整数时，()=a
②当n为奇数时，=a；当n为偶数时，=|a|=
⑶根式的基本性质：，（a0）
2分数指数幂的运算性质：
3 的图象和性质
a>1
0<a<1
图象
性质
(1)定义域：R
（2）值域：（0，+∞）
（3）过点（0，1），即x=0时，y=1
（4）在 R上是增函数
（4）在R上是减函数
4指数式与对数式的互化：
5重要公式： ， 对数恒等式
6对数的运算法则
如果有
7对数换底公式：
( a > 0 ,a ¹ 1 ，m > 0 ,m ¹ 1,N>0)
8两个常用的推论:
①，
② （ a, b > 0且均不为1）
9对数函数的性质：
a>1
0<a<1
图
象
性
质
定义域：（0，+∞）
值域：R
过点（1，0），即当时，
时
时
时
时
在（0，+∞）上是增函数
在（0，+∞）上是减函数
10同底的指数函数与对数函数互为反函数
11指数方程和对数方程主要有以下几种类型：
af(x)=bÛf(x)=logab, logaf(x)=bÛf(x)=ab; （定义法）
af(x)=ag(x)Ûf(x)=g(x), logaf(x)=logag(x)Ûf(x)=g(x)>0（转化法）
af(x)=bg(x)Ûf(x)logma=g(x)logmb(取对数法)
logaf(x)=logbg(x)Ûlogaf(x)=logag(x)/logab(换底法)
题型讲解
例1 计算：（1）；
（2）；
（3）
解：（1）原式
（2）原式
（3）原式
例2 已知，求的值
解：∵，∴，∴，∴，
∴，∴，
又∵，
∴
例3 已知，且，求的值
解：由得：，即，∴； 同理可得，∴由 得 ，∴，∴，∵，∴
例4 设，，且，求的最小值
解：令 ，∵，，∴ 由得，∴，
∴，∵，∴，即，∴， ∴，
∵，∴当时，
例5 设、、为正数，且满足
（1）求证：
（2）若，，求、、的值
证明：（1）左边
；解：（2）由得，∴……………①
由得………… ……………②
由①②得……………………………………③
由①得，代入得，
∵， ∴………………………………④由③、④解得，，从而
例6 （1）若，则，，从小到大依次为 ；
（2）若，且，，都是正数，则，，从小到大依次为 ；
（3）设，且（，），则与的大小关系是（ ）
A B C D
解：（1）由得，故
（2）令，则，，，，
∴，∴；
同理可得：，