文档介绍：§ 矩阵相似的条件
定理：
数字矩阵 相似 与 等价.
设P为数域 若有 ，
则A与B相似.
证：由
得
即
引理1：
①
使
∴ A与B相似.
对任意 及任意 -矩阵
使
②
③
一定存在 -矩阵 及
引理2：
证：
这里 且
设
i) 若 则令
ii）若 设
这里 为待定矩阵.
于是
要使①式成立，只需取
即
即可.
同理可证②.
设 ，则A与B相似
特征矩阵 与 等价.
定理：
证：
若A与B相似，则存在可逆矩阵T，
于是
由定理6之推论，得
与 等价.
使
若 与 等价，
则存在可逆 －矩阵 ，使
④
及 ，使
存在 －矩阵
由引理2，对于A，
⑤
⑥
由④，有
即，
比较两端，得
⑦
⑧
下证T可逆.
由⑦有，
即
比较两端，得
故T可逆.
由引理1，A与B相似.
于是
推论:设 则 相似
特征矩阵 与 有相同的不变因子.
证: 相似
与 等价.
与 有相同的不变因子.