文档介绍：4-2 根轨迹法的基本法则
法则1 根轨迹的起点、终点
法则2 根轨迹的分支数、对称性和连续性
法则3 根轨迹在实轴上的分布
法则4 根轨迹的渐近线
法则5 根轨迹的分离点和分离角
法则6 根轨迹的起始角和终止角
法则7 根轨迹与虚轴的交点
算例
法则8 根之和
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根轨迹终点在K= ∞ 处
根轨迹起始于开环极点Pi
根轨迹终止在开环零点Zj
法则一 根轨迹的起点、终点
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n条轨迹从开环极点出发，只能有m条终止在开环零点, 另外n-m条应终止何处？
余下n-m条根轨迹将终止在无穷远处
把无穷远处看作有限零点，开环零点数和开环极点数相等
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根轨迹的分支数等于开环有限极点数n和有限零点数m中
较大者，即根轨迹的分支数＝闭环特征根数，它们是连
续的且对称于实轴。
根轨迹是上述方程的根随某参数变化而生成的运动轨迹
得到下述结论
法则二 根轨迹的分支数、对称性和连续性
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当系统n>m时，有(n－m)条根轨迹分支终止于无限远零点。
沿着渐近线趋于无限远处。(s很大时的根轨迹）
渐近线也对称于实轴（包括与实轴重合）。
渐近线与实轴的交角
渐近线与实轴的交点
法则三 根轨迹的渐近线
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说明
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已知系统的开环传递函数，试确定根轨迹的渐近线。
四个开环极点：0、-1+j、-1-j、-4
一个开环零点：-1
共有四条根轨迹，
渐近线与实轴交点：
渐近线与实轴正方向的夹角：
根轨迹的渐近线例一
实轴上的根轨迹为0→－1 , －4→－∞
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规则三 实轴上的根轨迹
规则二 根轨迹起始于开环极点
规则四、五 渐进线与实轴的夹角、交点
0→－1 , －2→－∞
解：根据规则
60o
-60o
-180o
s∞
s∞
s∞
三条渐进线如图
根轨迹的渐近线例二
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例如，某系统开环零极点分布
如图。现在要判断实轴上的某
点Sa是不是根轨迹上的点.
由幅角条件很容易得到实轴上的根轨迹：
各开环零、极点的幅角：
实轴上试验点右边的零、极点其幅角为180°。
零、极点在实轴上试验点左边其幅角为零；
共轭零、极点的幅角其和为零；
观察左边等式有如下结论：
要判断实轴上的 某点Sa是不是根轨迹上的点，只要计算一下它右边的实轴上零极点的幅角和是否符合幅角条件
如果实轴上某一区段的右边的实数开环零点、极点个数之和为奇数，则该区段实轴必是根轨迹。
法则四 根轨迹在实轴上的分布
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已知系统的开环传递函数，试确定实轴上的根轨迹。
[-1，-2] 右侧实零、极点数=3。
[-4，-6] 右侧实零、极点数=7。
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