文档介绍：第四章
图形的相似
第
2
节
平行线分线段成比例
1
、什么是成比例线段？
2
、比例性质
基本性质
等比性质
若
= ,
则
ad = bc.
a
b
c
d
若
a
b
c
d
e
f
m
n
=
=
=
=
……
(b+d+f+…+n≠0),
则
=
a+c+e+…+m
b+d+f+…+n
a
b
探究活动一
如图
(1)
小方格的边长都是
1
，直线
a∥b∥c ,
分别交直线
m,n
于
A1
，
A2
，
A3
，
B1
，
B2
，
B3
。
计算
你有什么发现？
1
2
1
2
2
3
2
3
,
A
A
B
B
A
A
B
B
（
1
）
（
2
）
将ｂ向下平移到如下图
2
的位置，直
线ｍ，ｎ与直线ｂ的交点分别为
A2
，
B2
。
你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如
果将ｂ平移到其他位置呢？
(
图
2
）
（３）在平面上任意作三条平行线，用它
们截两条直线，截得的线段成比例吗？
归纳：平行线分线段成比例定理：两条直
线被一组平行线所截，所得的对应线段成
比例；
若a ∥b∥ c ，则
。
符号语言：
3
2
2
1
3
2
2
1
B
B
B
B
A
A
A
A
?
议一议：
1.
如何理解“对应线段”？
2.
“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
3
2
2
1
A
A
A
A
?
3
2
2
1
B
B
B
B
3
1
2
1
A
A
A
A
?
3
1
2
1
B
B
B
B
3
1
3
2
A
A
A
A
?
3
1
3
2
B
B
B
B
下
上
下
上
?
全
上
全
上
?
全
下
全
下
?
2
1
2
1
B
B
A
A
3
2
3
2
B
B
A
A
3
1
3
1
B
B
A
A
3
2
3
2
B
B
A
A
?
?
2
1
2
1
B
B
A
A
?
3
1
3
1
B
B
A
A
探究活动二
如
(
图
3)
，直线
a
∥
b
∥
c
，分别交直线
m,n
于
A
1
，
A
2
，
A
3
，
B
1
，
B
2
，
B
3
。过点
A
1
作直
线
n
的平行线，分别交直线
b
，
c
于点
C
2
，
C
3
。
如
(
图
4
），图
4
中有哪些成比例线段？
（图
3
）
(
图
4
）
推论：
平行于三角形一边的直线与其他两
边相交，截得的对应线段成比例。
熟悉该定理及推论的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
C
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
D
例
1
、如图，在△
ABC
中，
E
、
F
分别
是
AB
和
AC
上的点，且
EF
∥
BC,
（
1
）
.
如果
AE = 7, EB=5,
FC = 4
，那么
AF
的长是多少？
（
2
）
.
如果
AB = 10, AE=6
，
AF = 5
，
那么
FC
的长是多少？
B
C
例题解析