文档介绍：【解析】
【分析】
化简函数 f
x
sin x
sin x ，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】
f
x
sin
x
sin
xsin x
sin x f
x , f
x
为偶函数，故①
正确．当
2
x
时， f
x
2sin x，它在区间
,
单调递减，故②错误．当 0 x
2
时，
f
x
2
s
i nx
0
；当
x
0
时，
，它有两个零点：
f
x
s
i n
x
s
i x n
，它2有x一s个i零n点：
，故 f
x 在
,
有 3
个零点：
0
，故 ③ 错误．当 x 2k , 2k
k
N
时， f
x 2 s i nx；当
x 2 k
, 2k
2
kN
时， f x
si n x
si nx
，0 又 f
x 为偶函数，
f
x
的最大值为
2
，故④正确．综上所述，①④
正确，故选 C．
【点睛】画出函数
f
x
sin x
sin x 的图象，由图象可得①④正确，故选
C．
12. 已知三棱锥 P-ABC 的四个顶点在球 O 的球面上， PA=PB=PC，△ ABC 是边长为 2 的正三
角形， E， F 分别是 PA， PB 的中点，∠ CEF =90 °，则球 O 的体积为
A. 8 6 B. 4 6 C. 26 D. 6
【答案】 D
【解析】
【分析】
先证得 PB 平面 PAC ，再求得 PA PB PC 2 ，从而得 P ABC 为正方体一部分，
进而知正方体的体对角线即为球直径，从而得解 .
【详解】解法一 :
PA
PB
PC,
ABC 为边长为 2 的等边三角形，
P ABC 为正三
棱锥，
PB
AC ，又 E ， F 分别为 PA、 AB 中点，
EF //PB，
EF
AC ，又 EF
CE ，CE
AC
C ,
EF
平面 PAC ， PB
平面 PAC ，
PAB
PA PB PC
2 ，
P
ABC 为正方体一部分，
2R
2 2 2
6，即 R
6 ,
V
4
R3
4
6 6
6 ，故选 D．
2
3
3
8
解法二 :
设 PA
PB PC 2x
， E,F 分别为 PA, AB 中点，
EF //PB，且 EF
1
x ，
ABC 为边长为
2 的等边三角形，
PB
2
1 PA x
CF
3又 CEF
90
CE
3
x2
, AE
2
AEC 中余弦定理 cos
EAC
x2
4
3
x2
AC于D，
PA PC，
2 2
x
，作 PD