文档介绍：第六章状态反馈和状态观测器

2014-9-25
第一节状态反馈及极点配置

2014-9-25
反馈的两种基本形式:状态反馈、输出反馈
、状态反馈
状态反馈:将系统每一个状态变量乘以相应的反馈系数馈送到输
入端与参考输人相加,其和作为受控系统的控制输入。
y
8叫B
C
K
x=ax t Bu
原受控系统Σ=(A,B,C):
y=Cx +Du
线性反馈规律:u=p+Kx注意:有的教材用="-Kx
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二、状态反馈极点配置条件和算法
极点配置:通过反馈增益矩阵K的设计,将加入状态反馈后
的闭环系统的极点配置在S平面期望的位置上。
定理:(极点配置定理)对线性定常系统∑0=(A,B,C)
进行状态反馈,反馈后的系统其全部极点得到任意
配置的充要条件是:Σ0=(A,B,C)状态完全能控。
注意:矩阵A+BK的特征值就是所期望的闭环极点。
1、极点配置算法
1)直接法求反馈矩阵K(维数较小时,n≤3时)
(1)判断系统能控性。如果状态完全能控,按下列步骤继续。
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(2)求状态反馈后闭环系统的特征多项式:f()=detD-(A+BK)
(3)根据给定(或求得)的期望闭环极点,写出期望特征多项式。
∫"(λ)=(λ-λ)(λ-λ)…(λ-,)=x"+a1"+…+a1A+a
4)由∫(λ)=∫'(A)确定反馈矩阵K:K=[k1k2
k,
例们考虑线性定常系统x=Ax+Bm
其中:A=001,B=0
试设计状态反馈矩阵K,使闭环系统的极点为2±4和10
(1)先判断该系统的能控性
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1
rank[e]=rank B: AB:AB]=rank0 1-6=3
该系统是状态完全能控的,通过状态反馈,可任意进行极点配置。
(2)计算闭环系统的特征多项式
设状态反馈增益矩阵为:K=[1k2k3]
0
01「0
0
f(4)=a-A-BK=0A0-001|-0k1
-15
x+(6-k3)x2+(5-k2元+1-k1
1-k15-k2λ+6-k3
(3)计算期望的特征多项式
f'()=(4+2-4j)(+2+4j)(λ+10)=23+142+604+200
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(4)确定K阵
由∫'(A)=f(4)得:6-k3=145-k2=6,1-k1=200
求得:k1=-199k2=-55,k3=-8
所以状态反馈矩阵K为:K=[-199-55-8
2)第二能控标准型法求反馈矩阵(维数较大时,n>3时)
求∫(λ)彐-A+BK将相等繁琐,所以引入第二能控标准型法。
思路
1、首先将原系统∑(A,BC)化为第二能控标准型∑A,BC)
2、求出在第二能控标准型的状态x下的状态反馈矩阵K
3、求出在原系统的状态x下的状态反馈矩阵K=kP2
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证明K=RP
原系统:亡=(A+BK)x+Bp
式①
第二能控标准型:x=(A+BK)+Bp
其中:x=P2,A=P2AP2,B=P2B
x=P2x=P2[a+B)x+l小]-PP2AP2+P2B)P2x+P2B]
=(A+B KP2)x+ By
式②
式(1)和式(2)比较,得:K=KP2
0
0
第二能控A=PAP
0
B=P-B
标准型
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能控标准型
下状态反馈
0
0
A+BK
0
后的系统矩
0
0
阵
第二能控标准型下闭环系统的特征多项式:(系统的不变量)
f()=-(A+BK)=2"+(an1-k,)x"+…+(a1-k2)2+(a-k)
求反馈增益矩阵K的步骤:
(1)判断系统能控性。如果状态完全能控,按下列步骤继续
2:将原系统∑A,B,C化为第二能控标准型∑xB,C)。
确定将原状态方程变换为第二能控标准型的变换阵P2。若给
定的状态方程已是第二能控标准型,那么P=,无需转换
先求系统不变量,然后再确定非奇异变脚P,B和C不用求
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