文档介绍：
相似三角形
第二十七章
相
似
导入新课
讲授新课
当堂练****br/>课堂小结

相似三角形的性质
1.
理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似
比，并运用其解决问题
. (
重点、难点
)
2.
理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并
运用其解决问题
. (
重点
)
学****目标
导入新课
复****引入
1.
相似三角形的判定方法有哪几种？
?
定义：对应边成比例，对应角相等的两个三角
形相似
?
平行于三角形一边，与另外两边相交所构成的
三角形与原三角形相似
?
三边成比例的两个三角形相似
?
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
?
两角分别相等的两个三角形相似
?
一组直角边和斜边成比例的两个直角三角
形相似
2.
三角形除了三个角，三条边外，还有哪些要素
?
如果两个三角形相似，那
么，对应的这些要素
有什么关系呢？
高
中线
角平分线
周长
面积
如图，△
ABC
∽
△
A
′
B
′
C
′
，相似比为
k
，它们
对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少？
讲授新课
相似三角形对应线段的比
一
A
B
C
A'
B'
C'
合作探究
∵
△
ABC
∽
△
A
′
B
′
C
′
，
∴∠
B
＝
∠
B'
，
解：
如图，分别作出
△
ABC
和
△
A'
B'
C'
的高
AD
和
A'
D'
．
则
∠
ADB
=
∠
A'
D'
B'=
90
°
.
∴
△
ABD
∽
△
A'
B'
D'
.
A
B
C
A'
B'
C'
D'
D
.
'
'
'
'
AD
AB
k
A
D
A
B
?
?
∴
类似地，可以证明相似三角形
对应中线、角平
分线的比也等于相似比
.
由此我们可以得到：
相似三角形对应高的比等于相似比
.
一般地，我们有：
相似三角形对应线段的比等于相似比
.
归纳：
解：
∵
△
ABC
∽△
DEF
，
D
E
F
H
例
1
已知
△
ABC
∽
△
DEF
，
BG
、
EH
分别是
△
ABC
和
△
DEF
的角平分线，
BC
= 6 cm
，
EF
= 4cm
，
BG
= cm.
求
EH
的长
.
∴
(
相似三角形对应
角平分线的比等于相似比
)
，
BG
BC
EH
EF
?
∴
，解得
EH
=
.

6
4
EH
?
A
G
B
C
典例精析
∴
故
EH
的长为
cm
.
1.
如果两个相似三角形的对应高的比为
2 : 3
，那么对
应角平分线的比是
，对应边上的中线的比是
______ .
2.
△
ABC
与
△
A'B'C'
的相似比为
3 : 4
，若
BC
边上的
高
AD
＝
12 cm
，则
B'C'
边上的高
A'D'
＝
_______ .
2 : 3
2 : 3
16 cm
练一练