文档介绍：学****目标
掌握：两因素交叉分组（有重复观察值、无重复观察值）资料的方差分析方法。
熟悉：多因素试验线性模型和不同变异来源期望均方构成。
了解：缺失数据的估计原理及方差分析方法。
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双因素和多因素方差分析
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讲授内容
第一节双因素方差分析概述
第二节不同实验类型的双因素方差分析
第三节多因素试验的方差分析
第四节缺失数据的估计
第五节数据变换
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双因素和多因素方差分析
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第一节双因素方差分析概述
一、双因素试验汇中的几个基本概念
1、主效应（main effect）：各实验因素相对独立的效应，该效应水平的改变会造成因素效应的改变，如包装方式对果汁销售量的影响。
2、互作效应（interaction）：两个或多个实验因素的相互作用而产生的效应。
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双因素和多因素方差分析
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3、无交互作用的双因素方差分析或无重复双因素方差分析(Two-factor without replication)：两个因素对试验结果。两个因素对试验数据的影响。
4、有交互作用的双因素方差分析或可重复双因素方差分析 (Two-factor with replication)：如果两个因素对试验数据的单独影响外，两个因素的搭配还会对结果产生一种新的影响。
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双因素和多因素方差分析
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二、双因素交叉分组试验设计的描述
（一）双因素试验的数据描述
（二）观测值的描述
（三）平方和与自由度的分解
（四）平方和的简便计算公式
（五）各项均方的计算
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双因素和多因素方差分析
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（一）试验数据的描述
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双因素和多因素方差分析
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（二）观测值的描述
对于上表中的每一个观测值可用线性统计模型描述
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双因素和多因素方差分析
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（三）平方和与自由度的分解
1、平方和的分解
总平方和SST被分解为A因素所引起的平方和SSA、B因素所引起的平方和SSB、AB交互作用所引起的平方和SSAB、误差平方和SSe
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双因素和多因素方差分析
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A因素误差平方和
B因素误差平方和
AB交互作用误差平方和
随机误差项平方和
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双因素和多因素方差分析
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2、平方和的分解
与平方和相应的自由度分别为：
总自由度：dfT=abn-1
A因素处理间自由度：dfA=a-1
B因素处理间自由度：dfB=b-1
交互作用自由度：dfAB=(a-1)(b-1)
处理内自由度：dfe=ab(n-1)
dfT=dfA+dfB+dfAB+dfe
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双因素和多因素方差分析
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