文档介绍：第七章秩相关分析和秩回归学****目标?掌握秩相关的基本原理; ?掌握相关检验的基本原理和计算; ?掌握多变量的基本原理; Kendall ? Spearman 秩相关检验检验问题设样本来自总体: 1 1 n n (X, Y) {(X , Y), , (X , Y )} ?? F(x, y) 0 1 H : X H : X Y ?与Y不相关与正相关. 设是在中的秩, 是在中的秩。秩的简单相关系数: 秩相关系数可简化为: iR iX 1 2 n (X , X , , X ) ? iQ iY 1 2 n (Y, Y , , Y ) ? n n n i i i i i 1 i 1 i 1 s n n n n 2 2 i i i i i 1 i 1 i 1 i 1 1 1 [(R R )(Q Q )] n n r 1 1 (R R ) (Q Q ) n n ? ? ?? ???? ??? ?? ??? ??? n2 s i i 2 i 16 r 1 (R Q ) n(n 1) ?? ? ???检验在零假设成立时, 服从自由度为的t 分布。时表示正相关。在存在重复数据的时候,可以采用平均秩,节不多的时候, T仍然可以采用。 s2s n 2 T r 1 r ??? n 2 ???, T t ???在大样本情况下,可以采用正态近似进行检验: s n 1r N(0,1) ? ? n ??在出现打结的时候,需要使用修正公式计算。当例 解答相关检验 Kendall ? Kendall(1938) 提出一种类似于 Spearman 秩相关的检验方法,从两变量是否协同( concordant) 来检验变量之间的相关性。首先引入协同的概念: 若,则称数对和协同。若,则称数对和不协同。 i i (x , y ) j i j i (x x )(y y) 0 ? ?? j i ? i i (x , y ) j j (x , y ) j i j i (x x)(y y) 0 ? ?? j i ? i i (x , y ) j j (x , y ) 这样样本共有个数对,用表示协同的数对的数目, 表示不协同的数对数目。则统计量定义为: 其中,易知 n n(n 1) / 2 2 ? ?? ?? ?? ? cN dN Kendall ? c d c d c d N N N N 2S N N n(n 1) / 2 n(n 1) ? ??? ??? ?? c d S N N ? ? 1 1 ? ???在取大值的时候拒绝. 具体检验时可以查零分布表, 大样本时可以采用正态近似。打结情况下用正态修正。? 0H例