文档介绍：线性代数基础知识
线性代数基础知识线性代数基础知识矩阵的概念矩阵的定义矩阵是数(或是函数)的矩形阵表,:由m×n个数排成的m行n列的表称为m行n列矩阵（matrix）,×（real matrix）,当元素为复数时称为复矩阵（complex matrix）.
矩阵的概念
矩阵的定义
矩阵是数(或是函数)的矩形阵表,是数学上常用的概念.
定义:由m×n个数排成的m行n列的表
称为m行n列矩阵（matrix）,×n个数叫做矩阵的
（real matrix）,当元素
为复数时称为复矩阵（complex matrix）.
3. 向量
n维行向量: 1n矩阵[a1, a2, …, an]
n维列向量: n1矩阵
a1
a2
…
an
第i分量: ai (i = 1, …, n)
n阶方阵: nn矩阵
2. 方阵

几种常用的特殊矩阵
（diagonal matrix）
记作
（scalar matrix）
（unit matrix）
矩阵的乘法
定义设两个矩阵
,
,则矩阵A与矩阵
B的乘积记为
规定
其中
应注意:只有当矩阵A的列数与B的行数相同时，A与B才能
作乘积，并且乘积矩阵的行数与A的行数相等，乘积矩阵的列
数与B的列数相等.
矩阵的乘法满足下列运算律（假设运算都是成立的）：
(1)结合律:
(2)分配律：
(3)设k是数:
例设
求乘积矩阵.
解：
矩阵的转置
定义
设
则矩阵
称为A的转置矩阵(transposed matrix),记作
转置矩阵就是把A的行换成同序号的列得到的一个新矩阵。
例如，矩阵
的转置矩阵为
性质：
1。A2=A’A
2。(AB)’=B’A’
3。(kA)’=kA’
4。(A+B)’=A’+B’
逆矩阵
逆矩阵的概念
定义：设A为阶n方阵，若存在n阶方阵B，使
AB=BA=I
则称A是可逆矩阵（invertible matrix）。并称B为A的逆矩阵
(inverse matrix)，记为
,即
如果矩阵A是可逆的,，设A，
B都是可逆矩阵，则有
于是