文档介绍：1 求极限的各种方法邱国禄 1 .约去零因子求极限例1:求极限 1 1 lim 41???x x x【说明】1? x 表明 1与 x 无限接近,但 1?x ,所以 1?x 这一零因子可以约去。【解】6)1 )(1( lim 1 )1 )(1 )(1( lim 21 21??????????xxx xxx x x =4 2 .分子分母同除求极限例2:求极限 13 lim 3 23????x xx x【说明】??型且分子分母都以多项式给出的极限,可通过分子分母同除来求。【解】3 13 1 lim 13 lim 1 13 23??????????x xxxx xx 【注】(1)一般分子分母同除 x 的最高次方; (2)????????????????????????nmb a nm nmbxbxb axaxa n n mm mm nn nnx0 lim 0 11 0 11?? 3 .分子(母) 有理化求极限例3:求极限)13( lim 22??????xx x【说明】分子或分母有理化求极限,是通过有理化化去无理式。【解】13 )13 )(13( lim )13( lim 22 222222???????????????????xx xxxxxx x x013 2 lim 22????????xx x例 4:求极限 30 sin 1 tan 1 lim x xx x????2 【解】xxx xxx xx x x sin 1 tan 1 sin tan lim sin 1 tan 1 lim 30 30??????????4 1 sin tan lim 2 1 sin tan lim sin 1 tan 1 1 lim 30 30 0???????????x xxx xxxx xx x【注】本题除了使用分子有理化方法外,及时分离极限式中的非零因子........... 是解题的关键 4 .应用两个重要极限求极限两个重要极限是 1 sin lim 0??x x x和exnx xx nn xx??????????? 10)1( lim ) 11( lim ) 11( lim ,第一个重要极限过于简单且可通过等价无穷小来实现。主要考第二个重要极限。例 5:求极限 xxx x???????????1 1 lim 【说明】第二个重要极限主要搞清楚凑的步骤:先凑出1 ,再凑 X 1?,最后凑指数部分。【解】 2 22 12 12 11 21 11 lim 1 21 lim 1 1 limexxx x xxx xx xx?????????????????????????????????????????????????????????例 6: (1) xxx ?????????? 211 lim ; (2) 已知8 2 lim ???????????? xxax ax ,求 a 。 5 .用等价无穷小量代换求极限【说明】(1) 常见等价无穷小有: 当0? x 时,~)1 ln( ~ arctan ~ arcsin ~ tan ~ sin ~xxxxxx?1e x?,?? abx ax xx b~11,2 1~ cos 1 2???; (2) 等价无穷小量代换,只能代换极限式中的因式.. ; (3) 此方法在各种求极限的方法中应作为首选..... 。例7