文档介绍：高一数学教案：函数的概念和图象
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本文题目：高一数学教案：函数的概念和图象
第二章 函数概念与基本初等函数Ⅰ
第1课时 函数的概念和图象（一）
银河学校 张西元
教学目标：
使学生理解函数的概念,明确决定函数的三个要素,学会求某些函数的定义域，掌握判定两个函数是否相同的方法；使学生理解静与动的辩证关系.
教学重点：
函数的概念，函数定义域的求法.
教学难点：
函数概念的理解.
教学过程：
Ⅰ。课题导入
[师]在初中，我们已经学****了函数的概念，请同学们回忆一下，它是怎样表述的?
（几位学生试着表述,之后，教师将学生的回答梳理，再表述或者启示学生将表述补充完整再条理表述).
设在一个变化的过程中有两个变量x和y，如果对于ｘ的每一个值，ｙ都有惟一的值与它对应，那么就说ｙ是x的函数，x叫做自变量.
[师］我们学****了函数的概念，并且具体研究了正比例函数，反比例函数，一次函数,二次函数，请同学们思考下面两个问题:
问题一:y＝1(xR）是函数吗？
问题二:y=ｘ与y=x２x 是同一个函数吗?
（学生思考，很难回答）
［师]显然，仅用上述函数概念很难回答这些问题,因此，需要从新的高度来认识函数概念（板书课题).
Ⅱ。讲授新课
[师］下面我们先看两个非空集合A、Ｂ的元素之间的一些对应关系的例子.
在（1)中,对应关系是乘2,即对于集合A中的每一个数n，集合B中都有一个数２n和它对应。
在(2)中,对应关系是求平方，即对于集合Ａ中的每一个数m，集合B中都有一个平方数ｍ2和它对应.
在(３)中，对应关系是求倒数，即对于集合A中的每一个数ｘ，集合B中都有一个数 1x 和它对应。
请同学们观察3个对应，它们分别是怎样形式的对应呢？
[生]一对一、二对一、一对一．
[师]这３个对应的共同特点是什么呢?
［生甲]对于集合A中的任意一个数,按照某种对应关系，集合B中都有惟一的数和它对应。
［师]生甲回答的很好，不但找到了3个对应的共同特点,还特别强调了对应关系，事实上，一个集合中的数与另一集合中的数的对应是按照一定的关系对应的,这是不能忽略的。 实际上,函数就是从自变量ｘ的集合到函数值ｙ的集合的一种对应关系。
现在我们把函数的概念进一步叙述如下：（板书）
设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系ｆ，使对于集合Ａ中的任意一个数x,在集合B中都有惟一确定的数f(x）和它对应，那么就称f︰AB为从集合A到集合B的一个函数．
记作:y=f(ｘ），ｘＡ
其中x叫自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域，与ｘ的值相对应的y(或f（x））值叫做函数值，函数值的集合｛y|y＝f（x),xA｝叫函数的值域。
一次函数f（x)=aｘ+b(ａ0）的定义域是Ｒ，，在R中都有一个数f（ｘ）=ａｘ+b(a0)和它对应.
反比例函数f（ｘ)＝kx （k０）的定义域是Ａ=｛x｜ｘ0}，值域是B={ｆ(ｘ）|f（x）０}，对于A中的任意一个实数x，在Ｂ中都有一个实数ｆ(x)= kx （k0)和它对应．
二次函数f(x)＝ax2+bx＋c(a0）的定义域是R,值域是当a0时B={f(ｘ）