文档介绍：研究截面几何性质的意义
从上章介绍的应力和变形的计算公式中可以看出，应力和变形不仅与杆的内力有关，而且与杆件截面的横截面面积A、极惯性矩IP、抗扭截面系数WP等一些几何量密切相关。因此要研究构件的的承载能力或应力，就必须掌握截面几何性质的计算方法。
另一方面，掌握截面的几何性质的变化规律，就能灵活机动地为各种构件选取合理的截面形状和尺寸，使构件各部分的材料能够比较充分地发挥作用，尽可能地做到“物尽其用”，合理地解决好构件的安全与经济这一对矛盾。
截面的几何性质
截面的形心静矩
2020/12/7
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重心、形心及静矩
1、理解重心、形心、静矩的概念
2、掌握简单组合图形的形心坐标计算
3、掌握简单组合图形的静矩计算
教学目标：
截面的形心静矩
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一、简单图形的重心和形心
地球上的物体都受到重力（地球引力）的作用，如果把物体看成是由许多微小部分组成的，由于地球的半径远远大于一般物体的尺寸，可以近似地认为这些微小部分所受重力是一个空间同向的平行力系。这个平行力系合力就是物体的重力，其大小即为物体的总重量。实践证明：无论物体在空间怎样放置，物体重力的作用线总是通过物体上一个确定的点，这个点就是物体的重心。（可以说重力合力的作用点就是物体的重心。）
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如图7-1所示，设组成物体的各微小部分所受的重力分别用ΔW1、ΔW2、…、ΔWn，则物体的总重力为：
W=ΔW1+ΔW2+…+ΔWn
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取空间直角坐标系Oxyz，设各微小部分重力作用点的坐标分别为(x1,y1,z1)、(x2,y2,z2)、…、(xn,yn,zn)，物体重心C点的坐标为（xC,,yC,zC)。
对y轴应用合力矩定理有my(W)=∑my(ΔW)
即 W∙xC=ΔW1 ∙ x1+ΔW2 ∙ x2+…+ΔWn ∙ xn
所以
同理可得：
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因此，一般物体的重心坐标公式为
（7-1）
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若物体是匀质的，即物体的单位体积重量γ是常数。设物体的体积为V，各微小部分的体积分别为ΔV1、ΔV2、…、ΔVn，则物体的重量W =γ·V，每一微小体积的重量ΔWi =γ·ΔVi，把此关系带入式（7-1），并消去γ，则得匀质物体的重心坐标公式为
（7-2）
由此可见，匀质物体的重心位置与物体的重力无关，取决于物体的几何形状，与物体的形心重合。
物体的的形心就是它的几何中心。故式（7-2）也是体积形心的坐标公式。
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对于厚度远比其它两个尺寸小得多的匀质薄平板，其厚度可以略去不计。薄平板的重心就在其所在的平面上，在薄平板平面内取直角坐标系xoy，故式()中的体积可用面积代换。所以薄平板重心的坐标公式为
上式又可称为面积形心的坐标公式。
（7-3）
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二、组合图形的形心
若平面图形有对称面、对称轴或对称中心，则它的形心必在此对称面、对称轴或对称中心上。若平面图形是一个组合图形，而且各简单图形（如图7-3a、b）的形心容易确定，则组合形体的形心可按式（7-3）求得，这种求形心的方法为分割法。另外有些组合图形（如图7-3c、d），可看作为是从某个简单图形中挖去另一个简单图形而成。则求这类图形的形心，仍可用分割法，只是切去部分的面积（体积）应取负值，这种求形心的方法称为负面积法。
图7-3
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【例7-1】试求如图7-4所示工字形截面的形心坐标。
解：将平面图形分割为三个矩形，每个图形的面积和形心坐标分别为：
A1=80×40=3200，z1=0 y1=40+120+40/2=180
A2=120×40=4800， z2=0， y2=40+120/2=100
A3=40×120=4800， z3=0， y3=40/2=20
图7-4
工字形截面的形心坐标为：
zc=0
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