文档介绍：2014 年（新版）九年级数学上册知识点归纳（北师大版）
第一章 特殊平行四边形
菱形的性质与判定
菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
※菱形的性质：具有平行四边形的性质, 且四条边都相等 , 两条对角线互相垂直平分 , 每一条对角线平分一组对角。
菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。
对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
四条边都相等的四边形是菱形。
矩形的性质与判定
※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ．．。矩形是特殊的平行四边形。
※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条
对称轴）
※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形 ( 根据定义 ) 。
对角线相等的平行四边形是矩形。
三个角都相等的四边形是矩形。
※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。
正方形的性质与判定
正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。
※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称
轴）（书上：正方形的四个角都是直角，四条边都相等，正方形的对角线相等且互相平分）
※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形；
邻边相等的矩形是正方形；
对角线相等的菱形是正方形；
对角线互相垂直的矩形是正方形。
正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系 ( 如图 3 所示 ) ：
※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。
一个内角为直角
菱形
※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。
一组邻边相等
（或对角线相等）
一组邻边相等且一个内角为直角
平行四边形
正方形
（或对角线互相垂直平分）
一邻边相等
矩形
一内角为直角 或对角线垂直
※等腰梯形的性质：等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。
同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。
※三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
※夹在两条平行线间的平行线段相等。
※在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
第二章 一元二次方程
认识一元二次方程
※只含有一个未知数的整式方程，且都可以化为ax2
bx c 0 （ a、 b、c 为常数， a≠ 0）的形式，这样
的方程叫一元二次方程 。
．．．．．．
※把 ax2
bx c 0 （a、 b、 c 为常数， a≠ 0）称为一元二次方程的一般形式，
a 为二次项系数； b 为一
次项系数； c 为常数项。
用配方法求解一元二次方程
①配方法 < 即将其变为
(
x
m
2
0
>
)
的形式 （配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根）
※配方法解一元二次方程的基本步骤：①