文档介绍：§3 湍流流动模型
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围绕湍流输运通量（）的湍流流动模化的方法:
一类是引入湍流输运系数的概念  如何给出该输运系数。
一类是直接寻找该通量的代数表达式或其封闭的输运方程。
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一、湍流粘性系数模型
1. 湍流粘性概念
针对二维边界层问题，Boussinesq在1877年首先引入了湍流粘性的概念。对非边界层类型的流动，可采用如下形式的模拟表达式来表示雷诺应力：
（35）
式中k称为湍流功能，t称为湍流粘性系数。

按照类似的方法可用下式表示:
（36）
式中称为热量或质量的湍流扩散系数。与的关系是：

式中称为湍流普朗特数Pr或施密特数Sc，其值由实验确定，一般取常数
(37)
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引入湍流粘性系数后，决定其数值成为求解湍流运动的关键;
最简单的方法是看作常数，其值由实验确定或经验公式得出;
另一方面，湍流粘性体现的是湍流涡团对平均流的输运作用，因此应该把湍流粘性系数与那些对湍流输运过程有重要影响的量关联起来;
分子输运过程中，起主要影响的是分子热运动的均方根速度和平均自由程; 类比湍流输运过程，起关键作用的是否为湍流涡团脉动动能k和湍流的长度尺度l ？这正是目前湍流粘性系数模型的基本观点;
根据量纲分析，湍流粘性系数的最简单的形式如下:
（38）
式中为比例常数；为流体密度，kg/m3；k的单位为m2/s2；l的单位为m。
为了确定，需要求解k及l ;
根据需要求解的微分方程的个数把湍流粘性系数模型又分为零方程模型、单方程模型和双方程模型
应用广泛的是零方程模型中的混合长度模型、单方程模型中的k方程模型和双方程模型中的模型。
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2. 混合长度模型
混合长度模型由Prandtl在1925年针对湍流边界层问题首先提出。其模型通过湍流扩散过程和分子扩散过程的比较，应用了类似于气体分子动力论中分子自由程的概念，引入了一个新参数lm，称为混合长度。其物理意义是，脉动微团这段在经历距离内保持不变的脉动速度。也就是说，混合长度是度量湍流微团大小的尺度。
（39）
雷诺应力则可表示为:
(40)
式中u表示均流主流方向（x向）的速度，y是与主流方向垂直的空间坐标。
通常lm由假设、简单的分析和归纳实验数据得到。一些常用的lm值(圆管内流动、平板边界层流动、自由湍流射流)的计算方法见参考文献。
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混合长度模型在边界层和射流一类的二维抛物型流动中获得很大成功;
模型有较大的局限性:
(1)认为湍流粘性系数仅是流场当地性质的函数，湍流脉动速度与当地均流速度梯度成正比
(2)实际上，体现湍流脉动的湍流粘性系数是流动状态的函数，而流动状态要受到对流和扩散过程的影响，均流速度为零的点可能不产生湍流脉动，但绝不意味着该点的湍流脉动速度为零，因为还有对流和扩散的影响
(3)在许多流动中给出混合长度的计算公式相当困难
(4)针对混合长度模型的局限性，为首先解决湍流粘性系数随均流速度梯度而趋于零的问题，Kolmogrov、Prandtl提出了单方程模型
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3. 单方程模型
与零方程模型不同的是，k是由其微分方程确定，但湍流长度尺度l仍然依照混合长度公式，由代数式给出，故而称为单方程模型。
对不可压缩各向同性湍流的湍流动能k满足的方程为：
（41）
对二维不可压缩边界层类型的流动，上式可进一步简化为
（42）
以上两