文档介绍：第9章逻辑代数及逻辑门电路
91逻辑代数基础知识
92逻辑函数的化简
93逻辑门电路

1845年,英国数学家布尔创立了用符号来表达语言和思维的
逻辑性数学。将这种逻辑用数(0和1)来表示,形成了逻
辑代数,也称布尔代数,它是以数学形式来分析研究逻辑问
题的。在分析和设计电路时经常要用到这种数学工具,故在
本章将介绍逻辑代数的基本定理和逻辑函数式的化简方法。
模拟电子技术一处理模拟变量的技术
连续变化的信号量
处理模拟变量的电路为模拟电路
数字电子技术一处理数字变量的技术
”和
处理数字变量的电路为数字电路
91逻辑代数基础知识
、基本逻辑关系(与(或(非
与逻辑运算
条件1(条件2
日常事物中往往会有这种情况,要得到某
结果
种结果,必须同时满足几个条件。这种
B
L
F
条件和结果的关系就是与逻辑关系
开关A、合上为“1”断开为“0”与逻辑真值表
B
逻辑变量
A B
F
灯F亮为“1”不亮为“
00
逻辑函数
01
10
0
逻辑关系表达式:F=A·B
11
91逻辑代数基础知识
条件1
基本逻辑关系(与或)(非
条件2
或逻辑运算
结果
日常事物中往往会有这种情况,只要满足几个
条件中的一个。就能得到某种结果,这种
us
F
条件和结果的关系就是或逻辑关系
开关A、合上为“1”断开为“0或逻辑真值表
B
逻辑变量
F
灯F亮为“1不亮为“0
00
0
逻辑函数
01
10
逻辑关系表达式:F=A+B
11
91逻辑代数基础知识
基本逻辑关系与或)(非
条件
结果
3)非逻辑运算
日常事物中往往会有这种情况,条件和
R
结果是一种相反的关系,这种条件和
结果的关系就是非逻辑关系
开关A合上为“1”断开为“0
逻辑变量
非逻辑真值表
灯F亮为“1不亮为“
逻辑函数
F10
逻辑关系表达式:F=A
91逻辑代数基础知识
基本逻辑关系(与)(或)(非
逻辑运算
或逻辑运算
非逻辑运算
逻辑式:F=A·B逻辑式:F=A+B逻辑式:F=A
与逻辑真值表
或逻辑真值表
非逻辑真值表
A B
00
101
F0001
0011
B0101
F0111
0
F10
1
91逻辑代数基础知识
与或
以外的逻辑关系异或同或
异或逻辑运算
同或逻辑运算
逻辑式:F=A⊕B
逻辑式:F=AB
F=AB+AB
F=aB+AB
异或逻辑真值表
同或逻辑真值表
A B
F
A B
0
01
10
110
0011
0
1001
二、逻辑代数的基本公式和定理
公理公式基本公式料运算和代数定理基本依据交换律
=0A·1=A
A·B=B·A
==0A+B=B+A
结合律
=1A A=A(AB)C=A(BC)
0+0=0A·A=0(A+B)+C=A+(B+C
分配律
0+1=1A+1=1
A·(B+C)=AB+AC
1+1=1A+0=A
A+bc=(a+b).(a+c)
A+A=a
l=0
A+A=1(摩根AB=B+A
A=A
定理~A+B=
# AB+AB=A AB+AC+BC=+A C
用A+AB=A
公
AB+AC=AB+AC提炼
式A+=A+B
二、逻辑代数的基本公式和定理
公理
基本公式
代数定理
交换律
结合律
A·A=A
分配律
1+1=1
A+bc=(a+b).(a+c)
A+a=a
摩根
A·B=B+A
定理~A+B=
# AB+AB=A AB+AC+BC=+A C
用A+AB=A
公
AB+AC=AB+AC提炼
式A+=A+B