文档介绍：第七章主成分分析 1、主成分分析 2、SPSS 上机实现过程主成分分析?每个人都会遇到有很多变量的数据。?这些数据的共同特点是变量很多,在如此多的变量之中,有很多是相关的。人们希望能够找出它们的少数“代表”来对它们进行描述。?本章就介绍两种把变量维数降低以便于描述、理解和分析的方法: 主成分分析(principal component analysis )和因子分析(factor analysis )。实际上主成分分析可以说是因子分析的一个特例。?主成分分析( ponents Analysis , PCA) 也称为主分量分析,是一种通过降维来简化数据结构的方法,即如何把多个变量(变量)转化为少数几个综合变量(综合变量),而这几个综合变量可以反映原来多个变量的大部分信息。什么是主成分分析主成分分析?主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性的变量(如p个变量),重新组合成一组新的相互无关的综合变量来代替原来变量。怎么处理? ?通常数学上的处理就是将原来 p个变量作线性组合作为新的综合变量。如何选择? ?如果将选取的第一个线性组合即第一个综合变量记为 F1 ,自然希望 F1 尽可能多的反映原来变量的信息。怎样反映? 基本思想?最经典的方法就是用方差来表达,即 var(F1) 越大, 表示 F1 包含的信息越多。因此在所有的线性组合中所选取的 F1 应该是方差最大的,故称之为第一主成分( ponent I )。?如果第一主成分不足以代表原来 p 个变量的信息, 再考虑选取 F2 即第二个线性组合。 F2 称为第二主成分( ponent II )。 F1 和 F2 的关系? 基本思想?为了有效地反映原来信息, F1 已有的信息就不再出现在 F2 中,即 cov ( F1,F2) =0 。依此类推,可以获得 p 个主成分。因此,这些主成分之间是互不相关的,而且方差依次递减。在实际中,挑选前几个最大主成分来表征。标准? ?各主成分的累积方差贡献率>80% 或 85%( 根据实验结果和要求可以自己调整)或特征根>1 。基本思想