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线面垂直与面面垂直
基础要点
A、〉/「- B、不一定平行于1 C、不平行于］ D、以上结论都不正确
2、在斜三棱柱 ABC — A BQ, N BAC = 90,又BC,丄AC，过G作GH丄底面 ABC垂足 为H，则H —定在(B )
A、直线AC上 B、直线AB上 C、直线BC上 D、△ ABC的内部
3、如图示，平面「丄平面,A'B「，AB与两平面J所成的角分别为-和-，
过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为
(A )
A、2:1 B、3:1 C、3:2
4、 如图示，直三棱柱 ABB1 -DCC1中，
BC =2,CG =1DC上有一动点 卩，则厶
A, B，贝U AB: AB =
D、4:3
ABR =90：：,AB = 4,
APC1周长的最小值是_
A
5. 已知长方体 ABCD —■ A1B1C1D1 中，AA = AB = 2,
若棱AB上存在点P,使得D,P _ PC ,则棱AD长
的取值范围是
题型一：直线、平面垂直的应用
1. (20RR,江苏卷)如图，在三棱锥
棱 PC , AC , AB
P A , A C6 P A 二8
P-ABC 中，D, 的 中 点
B C
E, F分别为 已知
D F
求证：(1) PAL平面DEF ; (2)平面BDE _平面ABC .
证明：⑴因为D , E分别为棱PC, AC的中点， 所以 DE // PA.
又因为 PA ? 平面 DEF, DE 平面DEF,
所以直线PA //平面DEF.
⑵
所以
因为D , E, F分别为棱 PC, AC , AB的中点，PA = 6, BC = 8, 1 1
DE // PA, DE = PA= 3, EF = BC = 4.
2 2
DF = 5,故 DF2= DE2 + EF2,
又因
所以/ DEF = 90° 即 DE 丄 EF.
又 PA丄 AC , DE // PA,所以 DE 丄 AC.
因为AS EF = E, AC 平面ABC , EF 平面 ABC ,所以DE丄平面 ABC. 又DE二平面BDE，所以平面 BDE丄平面 ABC.
2. (20RR,北京卷，文科)如图，在三棱柱 ABC-ARG中，侧棱垂直于 底面，AB _ BC , AA 二 AC = 2 , E、F 分别为 ACi、BC 的中点.
(1)求证：平面 ABE —平面B1BCC1 ； (2)求证：C1F//平面ABE. 证明：(1)在三棱柱 ABC—ABG中，
BB —底面 ABC, BB—AB, AB —BC, AB —平面 B1BCC1,
C
ED
-r E
C1
A'
D
E
；AB 平面ABE,.平面ABE_平面BBCG.
⑵取AB的中点G,连接