文档介绍：安庆师范学院
课时计划（教案）
课时安排：2节
课题：定积分的计算
重点：换元积分法与分部积分法
难点：无
教学目的：要求学生掌握定积分的换元法和分部法，了解Taylor公式 的积分型余项
教学方法:讲授谈话法
教学过程：
1、 回顾 Newton-Leibnize 公式
2、 给出换元积分法定理及特点
3、 例:① ^kdx
° f x dx 二 ° f a 一 x dx 及推论
0^^x
0 1 x2
4、 给出定积分的分部积分法公式及注
1
5、 例求:①严乂 dx
3T H
Jn二 2sinn xdx = 2 cosn xdx
0 乜
求-
6、 分部积分法的推论
7、 Taylor公式的积分型余项（）
课后作业: 1(k_3) ,(1),ex,6. ,ex,7.
课时:2节
课题：广义积分
重点：无穷限积分的定义及性质、判敛
难点:无 教学目的：要求学生掌握无穷限积分的定义，性质，收敛的Cauchy准
则及比较判别法 教学方法:讲授法
教学过程：
1、 引进非正常积分的两个例子
火箭发射脱离地球的初速度问题
面积问题
2、 无穷限非正常积分的定义（各种情况）
3、 例用定义判敛示例及求值
①啓 a xp
② rdx p a x l n X P
③：： dx
a x(lnx*i(lnxjJP
④］dx2
:-1 x2
4、 回顾函数极限性质及判定
5、 对照给出无穷限积分的 Ca nchy准则
6、 性质（线性、可加、绝对值）
7、 绝对收敛和条件收敛的概念
&比较判别法(有时间就讲极限形式)
9、布置作业
课后作业： P331 .(1)(4)(5) ,ex4 ,ex5.(1)(3)(5)
课时:2节
课题：广义积分
重点：无穷限积分的判敛法
难点： 判别法的证明
教学目的：要求学生掌握比较判别法的各种形式、柯西判别法、阿贝
尔判别法、狄利克雷判别法
教学方法：谈话法
教学过程：
1、 先回顾无穷限广义积分收敛的概念和比较判别法
2、 与同学们一道寻找比较判别法的极限形式
3、 以广半为尺子度量敛散性，得柯西判别法，并举例
1 x
4、 对于一般级数除Cauchy准则外，还有用函数之积的形式给出的判
别法,
5、 讨论『警dx和『甞的敛散性(及绝对收敛和条件收敛)
1 X x
6、 证明1 sinx2dx. * xsinx4dx收敛,此例说明什么？
7、 无界函数非正常积分的定义•问题:无穷限积分计算的换元积分法和
分部积分法的条件是什么？
课后作业：P332 .(4)(6)(7) ,.(注意改)
课时:2节
课题：瑕积分的性质及判敛法
重点：瑕积分判敛法
难点:特殊瑕积分的计算
教学目的：要求学生掌握无穷限广义积分比较，对照自给瑕积分的性 质、判敛法，注意两类积分的联系
教学方法：谈话诱导法
教学过程：
1、 先回顾瑕积分收敛、发散的概念
2、 由瑕积分的定义判断0 dX , f-^生 的敛散性（说明『d：发散）
X 詁1-x X
3、 与无穷限积分比较，口述三条性质
4、 口述Cauchy准则，比较原则
5、 书写比较原则，及极限形式 6、板书Cauchy判别法及其极限形式
7、例判别瑕积分的敛散性：
1
1)0
dx
爭 2)瓷dx 3)： *12-x
QCI G4
4) n —dx
° 1 x
&口述阿贝尔判别法、狄利克雷判别法
1
0 COS—
9、判断 xdx的敛散性,说明两类非正常积分的联系
0 x
10、布置作业
课时:2节
课题：定积分的应用
重点：平面图形的面积和由截面面积求体积
难点:无
教学目的：要求学生用定积分处理平面图形面积问题 ，会求已知截面
面积主体的体积
教学方法：谈话法
教学过程：
1、 由y= f x ,x=a,x=b,x轴围成图形的面积
2、 y= f x ,y=g x ,x=a,x=b围成图形的面积
3、 例求y2=x与直线x-2y=3所围平面图形面积
4、 由兰t邛(xYt)V(t)连续)和x = x© ),x = x(B ),x轴所围内容的
y = y(t)
面积
5、 例求由摆线x二at-si nt , y=a1-cost (a> 0) 的 —拱与x轴围成图形
的面积
6、 极坐标系中由r二厂，「"乞1和［所围图形的面积及例
7、 问题:极坐标方程给出图形
&截面积函