文档介绍：数列求和知识点总结学案
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数列求和
１．求数列的前ｎ项和的方法
(1)公式法
①等差数列的前ｎ项和公式 ②等比数列的前n项和公式
(２)分组求和法
把数列的每一项分成两项或几项,使其转化为几个等差、等比数列，再求解．
（3)裂项相消法
把数列的通项拆成两项之差求和,正负相消剩下首尾若干项．
(4)错位相减法
主要用于一个等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和,即等比数列求和公式的推导过程的推广.
(５）倒序相加法
把数列分别正着写和倒着写再相加，即等差数列求和公式的推导过程的推广
(1)q ＼f(1,n(n＋1））=q \f（１,n)-ｑ \f（1,n+1).
(２)ｑ \f(1,(2n－１)（２n+1))＝ｑ \f（1,2)ｑ \b\lｃ＼(\rc\)(\a\vs4\al\co１(＼f（1,2ｎ-1)-\f(1,2n＋1）)）.
（３)(１,\r(n)+＼r(n＋1）)=n＋1）-\ｒ(n）.
高频考点一 分组转化法求和
例1、已知数列{aｎ}的前n项和Sn＝ ＼f（ｎ2＋n，2)，n∈N*.
（1）求数列{ａｎ}的通项公式;
（2)设bn=2an+(-1)naｎ，求数列{ｂｎ}的前2n项和.
【感悟提升】某些数列的求和是将数列分解转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，这就要通过对数列通项结构特点进行分析研究，.
【变式探究】已知数列{ａｎ}的通项公式是an=2·３n－1+(－１）n·（lｎ2－ln３)＋（-１)nnln3，求其前n项和Sｎ.
高频考点二 错位相减法求和
例2、(2０1５·湖北）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bｎ}的公比为q,已知b１＝ａ1,b2=2,q=d,S１0=10０．
(１） 求数列｛an},{bｎ}的通项公式；
(2) 当d>１时,记ｃn=\ｆ(an,bn),求数列{cn｝的前n项和Tｎ．
【感悟提升】用错位相减法求和时,应注意:
(１)要善于识别题目类型,特别是等比数列公比为负数的情形;
（2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sｎ－qSn”的表达式;
(3)在应用错位相减法求和时,若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.
【变式探究】已知数列｛an}满足首项为a1＝2,ａn＋１=２aｎ(n∈N*).设bn=3log2ａn-２(ｎ∈N＊)，数列{cｎ}满足cn=ａnbn.
(1)求证:数列{bn}为等差数列;
（2)求数列｛cn}的前n项和Sn.
高频考点三 裂项相消法求和
例3、设各项均为正数的数列{an｝的前ｎ项和为Sｎ,且Ｓｎ满足S\ｏ\ａｌ(2,n）－(n2+n-3)Sn-3（n2＋n）＝0,n∈N＊.
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式；
(3)证明:对一切正整数ｎ,有\ｆ(1,ａ１ａ1+1)＋ｑ \f(1，a2a２＋1)＋…+ ＼f(1,aｎa