文档介绍：2013工5丿］311星期fl
一、复习引入：
定理1 •如果ghwR,那么宀b? > 2ab
（当且仅当Q = b时取“=”）
指出定理适用范［科：a,be/?
强调取的条件:a = b
,b是正数，那么纟y >佈
（当且仅当a = b时取“=”号）
注意：
2•语言表述；两个正数的算术平均数不小于 它们的几何平均数。
关于“平均数”的概念及性质：
如來4］，色，…,勺u/r/ >lJ_b7wN^贝1」：
5+©+・•* 叫做这n个正数的算术平均数。
幽色 …勺叫做这n个止数的儿何平均数。
基木不等式:
//
^+口‘+…+如 N 如2 …4 n e N\a. e R ,!</< n
基木不等式及其常用变式
/ +/?? > 2ab (a、b e /?)
>亦(a,bwR+)
a h
# + ->2 (dZ7>0)? b a
/ +/?2 +{?2 > eib+be + ca (abc c /?)?
aZ?<(g^)2</+b2 (abwR)?
如：a,bwR\试证明:
二、新课讲解:
例1・已知都是正数，求证：
1。 如果积 兀y足定值E那么当x = y时,和x+y
竹放小值2yfP
2。 如果和x+y是定值S,那么为兀=y时，积xy 有瑕人值丄s?
4
证：・・・ ...
1。当 xy = Pc 定值）irl，±±Z>7p ・・・ x + y>2"
2
:匕式^x=y时取“二”・・・、t=y时，x + y冇最小值2存
2。当x +>' = S（定值）时，佑 <y・••爪押
L • 1亍
•・•上式当x — y时取“=”・•・当x = y时,"W们最人值^$2
注意：1。最值的含义（“>"取最小值，取最大值）
2。用极值定理求最值的三个必要条件：
一 “正”、二“定”、三“相等”
：
(1)lgx + log」0>2 (；v> 1)
证:vx>l ・•・Igx>0 log」0>0
丁是 1 g兀 + log, 10 > 2yj}gx\g^ 10 = 2
(2)lgx+log JO J- 2 (0 < A < 1)
解：•/ 0 < -v < 1 Igx < 0 log」0 < 0 于是(jgx) + (-log, 10) >2 从而 Igx + log, 10<-2
例3・若兀＞7则兀为何值时"冷畑卜值，域小值为儿?
解：T %>-1 ••• X + l>0
1+丄1 = "2丄-心水+ 1)•占4 2一 1
当出好E二百即“0时冇最小饷
注意：用均值不等式求最值的条件:
一正二定三相等
用均值不等式求最值的规则:
和定积最大，积定和最小
Cl h
例4・已知且匚+亍=1,求x+y的瑕小值
解：X + y = {x + y) • 1 =(X + y)(— + —) = a + b +空 + 比
X y X y
—=(yfa + 亦)2 V
ay xh
讪乂为—一
/ + y取最小值（苗+
思考：U知 a