文档介绍：层次分析法建模
•层次分析法（AHP—Analytic Hierachy process）—-多目标决策方法
7（）年代由美国运筹学家T・L・S“tly提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因索）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学屮，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具Z-o
•传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：
机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；
统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（白然现象、社会现象）现象的规律。
♦基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法
（2） AHP建模方法基木步骤
（3） AHP建模方法基木算法
⑶ AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
•参考书：1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社
2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社
3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社
一、问题举例:

获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有备白的选择标准和要求。就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方瓯的，例如：
能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；
工作收入较好（待遇好）；
生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；
单位名声好（声誉-Reputation）；
工作坏境好（人际关系和谐等）
发展晋升Cpromote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。
问题：现在有多个川人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？ ——或者说他将用什么方法将可供选择的T作单位排序？
B •假期旅游地点选择
暑假有3个旅游胜地可供选择。例如：片：苏州杭州，笃北戴河，几桂林，到底到哪个地方去旅游最好？要作出决策和选择。为此，要把三个旅游地的特点，例如：①景色；②费用; ③居住；④环境；⑤旅途条件等作一些比较——建立一个决策的准则，最后综合评判确定出一个可选择的最优方案。
目标层
准则层
方案层
C・资源开发的综合判断
7种金属可供开发，开发后对国家贡献可以通过两两比较得到，决定对哪种资源先开发, 效用最用。
二、问题分析：
例如旅游地选择问题：一般说来，此决策问题可按如下步骤进行:
（S1）将决策解分解为三个层次，即：
目标层：（选择旅游地）
准则层：（景色、费用、居住、饮食、旅途等5个准则）
方案层：（有片，P"心三个选择地点）
并丿II盲线连接备层次。
（52）互相比较乞准则对目标的权重，备方案对每一个准则的权重。这些权限重在人的思维过程中常是定性的。
例如：经济好，身体好的人：会将累色好作为第一选择；
屮老年人：会将居住、饮食好作为第一选择；
经济不好的人：会把费用低作为第一选择。
而层次分析方法则应给出确定权重的定量分析方法。
（53）将方案后对准则层的权重，及准则后对1=1标层的权重进行综合。
（54）最终得出方案层对目标层的权重，从而作出决策。
以上步骤和方法即是AHP的决策分析方法。
三、确定各层次互相比较的方一成对比较矩阵和权向量
在确定各层次备因素Z间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Santy等人提出：二班粗呼毕
即：，而是两两相互比较
对此时採用相对尺度，以尽可能减少性质不同的诸因素相互比较的困难，提高准确度。
因素比较方法 —— 成对比较矩阵法：
目的是，要比较某一层〃个因索G，C2，・・・，C”对上一层因索0的影响（例如：旅游决策解屮，比较呆色等5个准则在选择旅游地这个H标屮的重要性）。
採用的方法是：每次取两个因素C,和C）比较其对目标因素O的影响，并用知表示，全部比较的结果用成对比较矩阵表示，即：
力=（勺）讪，勺>0, Qji =丄（或呦5=1） ⑴
aij
由于上述成对比较矩阵有特点： A =（6Z,.）, 6Z, >0,知=丄
J J J a
故可称A为正互反矩阵：显然，由aij =—,即：a厂勺,=1,故有：aj（ = 1
aji
例如：在旅游决策问题屮：
_〔/二G（景色）主二[G（景色）对口标o的重要性为1
%="二C2（费用） 5：上2（费用）对口标O的重要性为2
故：即景色重要性为1，费用重要性为2）
_ 4/_ CK景色）主二Jg（景色）对