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碟形弹簧特性曲线非线性有限元计算
苏军吴建国
(江苏理工大学材力教研室, 镇江 212013)
摘要本文利用有限单元法, 在改进加载方法的前提
下, 详细计算了多种碟形弹簧的非线性特性曲线, 得到
了与精确解和实验值符合得非常好的精度很高的结
果.
关键词碟形弹簧, 非线性有限元
碟形弹簧是一种结构简单、尺寸紧凑、弹簧载荷
变形特性曲线可任意设计、应用广泛的一种弹簧, 可以图 2
认为是一个圆锥形的薄壳结构. 其主要尺寸有内径
D i, 外径 D o, 锥高 H , 厚度 t. 一般在一端受载, 另一端
支于某一支承面上. 其主要结构和尺寸见图 1. 一般常
图 3
图 1 维单元, 主要是为了作结果对比. 每种单元又都作了多
用范围为 H t= 1. 5~ 2. 5, m = D o D i= 1~ 4. 种粗细不同的网格划分, 以寻求最佳网格剖分. 实际采
碟形弹簧的计算一般人常采用传统近似计算法用的有限元计算网格如图 2 和图 3. 载荷条件为上表面
A lmen L aszlo 公式. 它是假定矩形剖面不变形, 而只是最内圈上的压力, 其合力为 P. 位移约束条件为下表面
绕某一点作刚性翻转而得到的. 碟形弹簧的精确解是竖直方向的位移约束. 而对碟形弹簧在径向的位移则
利用圆锥薄壳的一块微元之平衡, 建立微分方程并对未作任何约束, 这一点有别于 A L 公式中翻转中心的
其进行数值积分而得出的. 这两种方法的详细推导和假定, 较之更接近实际情况. 对三维单元还有方向
计算参见文献[1 ]、[2 ]. 的斜约束(图中未画出).
应用有限单元法(FEM ) 计算碟形弹簧, 虽已有人计算采用通用非线性有限元程序 AD INA 进行.
[3, 4 ]
算过, 但都不太理想. 有的非线性曲线计算不完全, 所有计算的二维、三维单元均采用非线性单元, 有限元
有的应力曲线未给出. 过去总认为用现有的非线性程方程为完全的拉格朗日非线性方程, 而材料为线弹性
[3 ]
序不能计算出碟形弹簧的全部特性曲线. 笔者在计的弹簧钢. 由于几何形状很规则, 编制了网格自动生成
算之初亦总是报出“载荷步大于增量步”之错误使计
, 程序. 计算中只需输入内径 D i、外径D o、厚度 t 和锥高
算亦如文[ 3 ]一样只能进行几小步. 后来, 我们改进了 H (或锥角) , 就能自动生成节点坐标、单元信息、载荷
加载方法, 使得对于各种碟形弹簧都能顺利计算出全条件、位移约束条件等全部数据, 自动记入数据文件并
部载荷特性曲线, 不仅给出了完整的非线性载荷位移直接进入有限元计算, 计算后亦能根据计算结果自动
特性曲线图, 还给出了应力曲线, 得到了相当精确的结绘出载荷变形特性曲线和应力图等, 使得计算显得非
果. 常方便、简捷、实用.
我们采用了两种单元进行计算. 其一是二维轴对对于文[ 2 ] 中给出的精确解的几种碟簧(外径
称单元, 其二是三维块单元. 由于结构和载荷都是轴对 100, 内径 50, 厚 2, 锥高分别为 0. 8、2. 4、4. 0, 以上尺寸
称的, 因而采用轴对称单元是显而易见