文档介绍：第十九讲 追及问题
【知识概述】
追及问题也是行程问题中的一类。这类问题的特点是：两个物体同时向同一方向运动，出发的地点不同（或者从同一地点不同时出发,向同一方向运动)，慢者在前,快者在后,因而快者离慢者越来越近,最后终于追上。解答这类问题时,要理解速度差的含义(即单位时间内快者追上慢者的路程，也就是快者速度减去慢者速度).要解决追及问题，要掌握以下几个基本公式：
路程差=速度差×追及时间
追及时间＝路程差÷速度差
速度差＝路程差÷ 追及时间
快者速度＝速度差+慢者速度
慢者速度＝快者速度-速度差
【典型例题】
甲、乙两人在相距16千米的A、B两地同时出发,同向而行。甲步行每小时行4千米,乙骑车在后,每小时速度是甲的3倍,几小时后乙能追上甲?
【学大名师】此题是两人同向运动问题,乙追甲,利用追及问题的关系式，就可以解决问题。
解:１6÷(3×４-4）=2(小时)
答:2小时后乙能追上甲。
例2 名士小学一条环形跑道长40０米，甲骑自行车平均每分钟骑３00米，乙跑步平均每分钟跑２50米,两人同时同地同向出发,经过多少分钟两人相遇？
【学大名师】当甲、乙同时同地出发后,距离渐渐拉大再缩小,最终甲又追上乙,这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的距离差为4０0米，而甲乙两人的速度已经知道,用环形跑道长除以速度差就是要求的时间.
解:甲乙的速度差：300-２50＝50(米）
甲追上乙所用的时间： 400÷50=８（分钟）
答:经过8分钟两人相遇。
例3 甲、乙两人分别从A、Ｂ两地同时出发,相向而行，4小时可以相遇。如果两人每小时都少行1。8千米，那么要6小时才能相遇,问AＢ两地的距离？
【学大名师】按原速行走，4小时相遇，，就要６小时,多用了2小时，假如两人减速后先行4小时,则不可能相遇,这时两人应该相距(×2×4）千米，这段路两人再共行２小时,这样就可以求出减速后的速度和,再乘以减速后的时间，就可以求出两地路程.
解：每小时少步行1。８千米，４小时少步行路程：
×２×４＝14。4（千米)
两人减速后的速度和是：
÷（6-4）=（千米／时)
7。2×６=43。2(千米） 答:两地相距４3．２千米。
例４ 小晶８时整出门，步行去１0千米远的天河城购物中心，他每小时步行3千米，可是他每走40分钟就要休息10分钟,问小晶什么时间到达天河城购物中心？
【学大名师】小晶５０分钟里行40分钟，能行3×=2千米,10千米中共有5个2千米,而最后２千米，不需要休息。
解：4０分钟共行路程 3×＝2(千米)
10÷２ ＝ ５
（5－1)×５0+40=240(分钟）
８＋240÷60＝12时
答:小晶12时到达天河城购物中心.
例5 某校２02名学生排成两路纵队,以每秒３米的速度去春游,前后相邻两个人之间的距离为0。5米。李老师从队尾骑自行车以每秒5米的速度到队头,然后又返回到队尾,一共要用多少秒?
【学大名师】 要求一