文档介绍：
识梳理
正弦定理和余弦定理
在△ABC中,若角A,B,C所对的边分别是a,b,c,则
正弦定理
余弦定理
b2+c2-2bCCos A
2R(R为
sina sinb sin c
b2=a2+c2-2accos B
容△ABC外接圆的半径)
C2=02+b2-2abcos C
(1)a=2Rsin A, b
b2+c
r 2Rsin B. c=2Rsin C:
COS A=
2bc
b
(2)sin A=o, Sin B=, sin C
a 4+c-b
2R’|cosB
(3)a:b∴c=sinA
a2+b
coSC〓
B. sin c
2ab
识梳理
正弦定理
余弦定理
(1)已知两角和任一边求其他
1)已知三边求三个角
两边和一角
(2)已知两边和它们的夹
(2)已知两边和其中一边的对角求第三边和其他两角
角,求另一边和其他两角
识梳理
2.△ABC的面积公式
(1)S△ABC=2h(h表示a边上的高
(\s bsin C=-acsin B=bcsin a_abc
(3)S△ABC=27(a+b+c)(r为内切圆半径
识梳理
3实际问题中的常用角
(1)仰角和俯角:与目标视线在同一铅垂平面内的水平视线和目标
视线的夹角,目标视线在水平视线上方的角叫做仰角,目标视
线在水平视线_下方的角叫做俯角(如图
视线
线的旁水平视线西
视线
南
图①
图②
(2)方向角:相对于某正方向的水平角,如南偏东30°、北偏西45°、
西偏北60°等
(3)方位角:指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角,
如点B的方位角为a(如图②
(4)坡度:坡面与水平面所成的二面角的度数
识梳理
常用结论
1在△ABC中,常有以下结论
(1)A+B+C=兀
(2)在三角形中大边对大角,大角对大边
(3)任意两边之和大于第三边,任意两边之差小于第三边
(4)sin(A+B)=sin C; COS(A+B)=-coS C tan(A+B)=-tan C,
A+B
sIn
COS-COS
(5)tan A+tan B+tan C=tan A tan Btan C.
(6A>Bea>besin A>sin BeCOS A<cos B
2用余弦定理判断三角形的形状:
当b2+c2-a2>0时,可知A为锐角
当b2+c2-a2=0时,可知A为直角
当b2+c2-a2<0时,可知A为钝角
考点自测
026345
1判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“
(1)在△ABC中,已知a,b和角B,能用正弦定理求角A;已知a,b和角
C能用余弦定理求边c:()
(2)在三角形中,已知两角和一边或已知两边和一角都能解三角形
(3)在△ABC中,sinA>sinB的充分不必要条件是A>B()
(4)在△ABC中,a2+b2<c2是△ABC为钝角三角形的充分不必要条
件.()
(5)在△ABC的角AB,C,边长a,b,C中,已知任意三个可求其他三个
(1)y(2)、(3)×(4)y、(5)x
考点自测
0②345
2△ABC的内角A,B,=v5,c=2,cos
A=5,则b=()
√2
关闭
由余弦定理得a2=b2+c2-2 bccs a,即5=b2+4-4b×,即3b2-8b-3=0,又
b>0解得b=3,故选D.
关闭
考点自测
①②③45
3△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=,cos
1,则b
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因为c0sA=cosC=5,且AC为△ABC的内角,所以sinA=3i
C=, Sin B=sin[T-(A+C)]=sin(A+C)=sin Acos C+cos Asin C
又因为a=
sin A sin B
关闭
考点自测
①②3④5
4△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,=60°,b=√=3
则A=
关闭
由正弦定理得
B
即sin段bsnc_√6x2
C
因为b<c,所以B<C
关闭
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