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考向测
考点1
考2
课内考突」
考点4
沏深究
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读爻读爻吣考情
考纲解读
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考向预测
从近几年的高考试题看,数列的综合应用成为命题的
热点,在选择题、填空题、解答题中都有可能出现主要
是等差、等比数列综合题,或可转化为等差、等比数列的
综合问题,或者与数列有关的应用题数列与函数、方程
不等式等的学科内综合题近几年几乎没有考查,也就是说,
数列的考查在总体难度上降了下来,这也是复****中注意的
方面
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填填知学情
1数列的综合应用
数列的综合应用一是指综合运用数列的各种知识和方
法求解问题,二是数列与其他数学內容相联系的综合问题.
解决此类问题应注意数学思想及方法的运用与体会
(1)数列是一种特殊的函数,解数列题要注意
运用方程与函数的思想与方法
(2)转化与化归思想是解数列有关问题的基本思想方
法,复杂的数列问题经常转化为等差、等比数列
或常见的特殊数列向题
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(3)由特殊到一般及由一般到特殊的思想是解决数列
问题的重要思想已知数列的前若干项求通项,由有限的特
殊事例推测出一般性的结论,都是利用此法实现的
(4)分类讨论思想在数列问题中常会遇到,如等比数
列中,经常要对公比进行讨论;由Sn求an时,要对
n=1成n2进行分类讨论
2数列的实际应用
数列的应用问题是中学数学教学与研究的一个重要內
容,解答应用问题的核心是建立数学模型
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(仃建立数学模型时,应明确是等差数列模型、
等比数列模型,还是递推数列模型,是求a还是求Sn
2)数列综合应用题的解题步骤
①审题——弄清题意,分析涉及哪些数学内容,在每
个数学内容中各是什么问题
②分解—把整个大题分解成几个小题或几个“步
骤”,每个小题或每个小“步骤”分别是数列问题、函
数问题、解析几何问题、不等式问题等.
③求解——分别求解这些小题或这些小“步骤”
从而得到整个问题的解答.
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具体解题步骤如下框图
实际问题
分析、联想、抽象、转化
还原
数学化
解答数学
标准化
建立数学模型
问题
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(1)银行储蓄单利公式
利息按单利计算,本金为a元,每期利率为r,存期为
x,则本利和y=a(1+Xr)
(2)银行储蓄复利公式
为;按复利计算利息的一种储蓄,本金为a元,每期利率
存期为x,则本利和y=a(1+r)y
(3)产值模型
原来产值的基础数为N,平均增长率为p,对于时间x的总
产值y=N(1+p)y
(4)分期付款模型
a为贷款总额为年利率,b为等额还款数则b
r(l+r)a
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KENEIKAODIAN
课內考点突破
考点1等差、等比数列的综合应用
考点障
[2019年高考重庆卷]已知{an}是首项为19,公差为2
的等差数列,S为{an}的前n项和
(1)求通项an及Sn;
(2)设{bnan}是首项为1,公比为3的等比数列,求数
列{bn}的通项公式及前n项和Tn
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【分析】在{an}中,因为a1d已知,则an可求,Sn
可求,而数列{bnan}中,首项、公比已知,则通项可
求,所以bn可求
【解析】(1){an}是首项为a1=19公差为d=2的
等差数列,
an=192(n-1)=21-2n,
Sn=19n+1n(n-1)×(2)=20nn
(2)由题意得bnan=3m1,即bn=an+3m1
bn=3m12n+21,
Tn=Sn+(1+3++3m1)=n2+20n+3-1
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