文档介绍：设匀强电场的电场强度E与半径为R的半球面的对称轴平行,求通过此半球面的电通量。
R
E
v
解题思路:方法1:由电场强度通量的定义,对半球面S求积分
方法2:或作半径为R的平面与半球面S一起可构成闭合曲面,由于闭合面内无电荷,由高斯定理
解:电场线在无电荷处不中断,通过该半球面的电通量与通过圆面的电通量一样,由电场强度通量的定义,对半球面S求积分
R
E
v
设半径为R的球体内,电荷分布是对称的,电荷体密度为,
其中k为一常量,试用高斯定理求电场强度与r的函数关系。
r
R
解题思路:本题主要是考察对高斯定理的运用。
高斯定理给出了哪几个物理量的关系呢?
电通量
电荷量
通过任一闭合曲面的电通量
闭合曲面-高斯面
闭合曲面上的电场强度
S
E
r
r
该曲面内所包围的
所有电荷量的代数和
在利用高斯定理计算场强时,对要计算的电场强度和高斯面有什么要求呢?
。
,如球对称,轴对称或面对称
(通常是平面或圆柱面或球面)。
:
场强方向与法线方向一致,或高斯面上某一部分各点的场强方向与高斯面法线方向垂直
本题中带电球体的电荷分布是对称的,如果选取以球心到球内一点P之间的距离r为半径作一球面为高斯面,则高斯面上的场强大小相等,方向均沿径矢方向,具有球对称性,可以用高斯定理求解。
本题的难点在于球体内的电荷密度不是均匀的,而是从球心到球面成线性增长的。如何计算高斯面内电荷的总量是个难点。对此需要运用微积分的方法来求解。
r
R
解:由于电荷分布具有球对称性,因此在带电球体的电场中任意点的电场强度的方向均沿径矢方向,且在以O为球心的同一球面上各点场强的大小相等。
(1)球体内部的电场强度与r的关系
如图所示,以球心到球内任一点P[之间的距离r(r<=R)]为半径作一球面为高斯面,则该高斯面所包围的电荷量为
r
R
dr
P
o
r
dr
P
o
通过高斯面的电通量为
根据高斯定理有