文档介绍：线性规划求最值
线性规划求最值线性规划求最值x+y=0x=3x-y+5=0-55例：画出不等式组
表示的平面区域.
O
x
y
x+y=0
x=3
x-y+5=0
-5
5
例：画出不等式组
表示的平面区域.
注：不等式组表示的平面区域是各不等式
所表示平面区域的公共部分。
(-1,2)和(3,- 3)在直线3x+y-a=0两侧，则a的范围 .
解：点(-1,2)和(3,- 3)在直线3x+y-a=0的两侧，将这两
点坐标代入3x+y-a=0后，符号相反，
∴(-3+2+a)(9-3-a) <0，得－1＜a＜6.
(-1,2) 在5x+y-a<0表示的区域内，则a的范围 .
-5+2-a <0，得a>-3
4x≤16
4y≤12
x+2y≤8
x≥0 ,y≥0
求z=2x+3y的最值
例1.
A
（4）解方程组得点A(4,2)
(3)直线过点时纵截距最大，此时z最大,过点时z最小
(1)画区域
A
补(1)求z=x+4y的最值
(2)求z=x+2y的最值
O
注：斜率越大，
倾斜角越大
求z=x-y的最值
(4)直线过点时纵截距-z最小，z最大;
过点时纵截距-z最大，z最小.
(1)画区域
A
B
交点A(1,0),B(0,1)
注意：目标函数化为斜截式后，
分析斜率大小；z的系数符号。
求z=x-y的最值
(4)直线过点时z值最大;过点时z值最小.
A
B
解方程组求交点A(1,1),B(0,3)
基本概念：
z=2x+y
线性目标函数在线性约束条件下的最值的问题
满足约束条件的解(x,y)
可行解组成的集合
使目标函数取得最值的可行解
目标函数，线性目标函数
线性约束条件：
最优解
可行解：
可行域:
（阴影部分）
最优解：
线性规划问题：
x-4y+3=0
3x+5y-25=0
x=1
2x+y=ｚ
1
x
y
o
可行域
A（5，2）
B（1，1）
A(5,2),B(1,1)
即不等式组的解
转化
转化
转化
四个步骤：
：画可行域
：
3. 求：求交点点的坐标，并求最优解
：线性目标函数表示的一组平行线中，利用平移方
法找出与可行域公共点且纵截距最大或最小的直线
理解记忆：三个转化
约束条件
可行域
目标函数
Z=Ax+By
一组平行线
最优解
寻找平行线的
最大(小) 纵截距
一、目标函数
当B>0时,
当直线向上平移时,所对应的截距随之增大;z .
---------向下----------------------------------减小. Z .
当B<0时,
当直线向上平移时,所对应的截距随之增大，但z .
---------向下----------------------------------减小，但z .
注意：斜率大小及截距符号。
增大
减小
减小
增大
求z=x-y的最值
直线过点时z值最大;
过点时z值最小.
A
B
解方程组得点A(1,1),B(0,3)