文档介绍：充分条件与必要条件
知识回顾
判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若，则；
（2）若，则；
（3）全等三角形的面积相等；
（4）对角线互相垂直的四边形是菱形；
真
假
假
真
两三角形全等两三角形面积相等
真
（5）若方程有两个不等的实数解,则．
（6）若，则；
方程有
两个不等的实数解
真
假
充分条件与必要条件
一般地，如果已知那么就说，p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件．
两三角形全等是两三角形面积相等的充分条件．
两三角形面积相等是两三角形全等的必要条件．
两三角形全等两三角形面积相等
充分条件与必要条件：
充分条件与必要条件
典型例题
例1 ．指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么
条件：
（1）
（2）p：三角形的三条边相等； q：三角形的三个角相等．
解：
（1）由，即
知p是q 的充分条件，q是p的必要条件．
（2）由，即
三角形的三条边相等
三角形的三个角相等
知p是q 的充分条件，q是p的必要条件．
反过来，由，即
三角形的三条边相等
三角形的三个角相等
知q是p 的充分条件，p是q的必要条件．
充分条件与必要条件
例2．填表
典型例题
p
q
p是q的什么条件
q是p的什么条件
y是有理数
y是实数
m，n是奇数
m+n是偶数
充分
必要
充分
必要
充分
必要
必要
充分
充分
必要
必要
充分
充分
必要
必要
充分
充分条件与必要条件
练****br/>1．课后练****1，2
2．已知：，则p是q的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．既充分又必要条件
D．既不充分也不必要条件
D
必要不充分
3．设p是q的充分不必要条件，则是的
条件．
二、新课充要条件
定义2：如果已知q p，则说p是q的必要条件。
定义1：如果已知p q，则说p是q的充分条件。
定义3：如果既有p q，又有q p，就记作则说p是q的充要条件。
p q，
复****br/>小结
作业
新课
！
例1、判断下列命题中前者是后者的什么条件？后者是前者的什么条件？（1）若x=y，则x2=y2。（2）有两角相等的三角形是等腰三角形。（3）ax2+ax+1>0的解集为R，则0<a<4。（4）若a2>b2，则a>b。
二、新课
复****br/>小结
作业
新课
答：
q p
(1) p q ,
q p
(2) p q ,
(3) p q ,
q p
(4) p q ,
q p
前者是后者的充分不必要条件。
前者是后者的充要条件。
前者是后者的必要不充分条件。
前者是后者的既不充分也不必要条件。
修改p或q，使两者成为充要条件。
二、新课
例2，判断下列问题中，p是q成立的什么条件？ p q（1） x2>1 x<-1（2） |x-2|<3 -x2+4x+5>0（3） xy≠0 x≠0或y≠0
解：（1）p q，q p
（2）p q
（3）p q，q p
（原命题 q