文档介绍：第九讲第6章轴测投影图
本讲的学习目标是:了解轴测投影的基本知识,掌握正等侧、斜轴测投影图的画法。学习的重点是:正等测、斜轴测投影图的画法
轴测投影的基本知识
轴测投影图的形成
如图6-1所示,在作形体投影图时如果选取适当的投影方向将物体连同确定物体长、宽、高三个尺度的直角坐标轴,用平行投影的方法一起投影到一个投影面(轴测投影面)上所得到的投影,称为轴测投影。应用轴测投影的方法绘制的投影图叫做轴测图。
(a)正轴测投影图的形成(b)斜轴测投影图的形成
图6-1 轴测投影图的形成
轴间角和轴向伸缩系数
如图6-1所示。当物体连同坐标轴一起投射到轴测投影面(P或Q)上时,坐标轴OX、OY、OZ的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测投影轴。
轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角。
轴测轴上某线段长度与它的实长之比,称为轴向伸缩系数。
=p ,称X轴向伸缩系数; =q ,称Y轴向伸缩系数;
=r ,称Z轴向伸缩系数。
轴测投影的分类
根据投射线和轴测投影面相对位置的不同,轴测投影可分为两种:
(1)正轴测投影投射线S垂直于轴测投影面P (如图6-1(a)所示)。;
(2)斜轴测投影投射线S倾斜于轴测投影面Q (如图6-1(b)所示)。
根据轴向变形系数的不同,轴测投影又可分为三种:
(1)正(或斜)等轴测投影 p=q=r;
(2)正(或斜)二等轴测投影 p=q≠r或p=r≠q或p≠q=r;
(3)正(或斜)三测投影 p≠q≠r。
轴测投影的性质
轴测投影是在单一投影面上获得的平行投影,所以,它具有平行投影的特性。
(1)空间平行的线段,其轴测投影仍相互平行。因此,形体上平行于某坐标轴的线段,其轴测投影也平行于相应的轴测轴。
(2)空间平行二线段长度之比,等于相应得轴测投影长度之比。因此,平行于坐标轴的线段的轴测投影与线段实长之比,等于相应的轴向伸缩系数。
正等轴测图
正等轴测图(简称正等测),即它们的轴向伸缩系数p=q=r。而当p=q=r时,三坐标轴与轴测投影面夹角相等。
如图6-2所示,p=q=r=,∠X1O1Y1=∠Y1O1Z1=∠X1O1Z1=120°
图6-2 正等轴测投影图的轴间角和轴向伸缩系数
图6-3 正等轴测投影的轴测轴的画法
坐标法
坐标法是根据物体表面上各点的坐标,画出各点的轴测图,然后依次连接各点,即得该物体的轴测图。
【例6-1】用坐标法作长方体的正等测图,如图6-4所示。
(a)已知条件和标注坐标(b)画出长方体底面的轴测图
(c)立长方体的高度(d)连接各点加深图线
图6-4 用坐标法画长方体正等测图
【例6-2】作四棱台的正等测图。
(a)已知条件和标注坐标(b)画出四棱台底面的轴测图
(c)画出四棱台顶面的轴测图(d)连接各点加深图线
图6-5 用坐标法画四棱台的正等测图
端面延伸法
【例6-3】画出图6-6 (a)所示的棱柱体正等轴测图。
(a)已知条件和标注坐标(b)画轴测轴
(c)画出棱柱端面及棱线的轴测图(d)连接各点加深图线
图6-6 用端面延伸法画棱柱体的正等测图
切割法
【例6-4】画出图6-7(a)所示形体的正等轴测图。
(a)已知条件(b)画轴测轴和长方体的轴测图
(c)画出切割形体的轴测图(d)连接各点加深图线
图6-6 用切割法画形体的正等测图
叠加法
【例6-5】画出图6-7(a)所示形体的正等轴测图。
(a)已知条件
(b)画正等轴测轴(c) 画底板
(d)叠加画长方体和三棱柱体(e) 加深加粗图线
图6-7 用叠加法画形体的正等测图
圆和圆角的正等轴测投影图的画法
1. 圆的正等轴测投影图的画法
当曲面体上圆平行于坐标面时,作正等测图,通常采用近似的作图方法——“四心法”,如图6-8所示。
(a)画圆外切正方形(b)作外切正方形的正等轴测图
(c)作大圆弧B1C1和A1D1 (d)作小圆弧A1B1和 C1D1
图6-8 圆的正等轴测图的近似画法
2. 圆角的正等轴测图画法
平行于坐标面的圆角,实质上是四分之一圆,其正等轴测图是上述近似椭圆的四段圆弧中的一段。现以图6-9(a)所示平板为例,说明圆角轴测图的简化画法。
(a)已知条件并定原点和坐标轴(b)作上表面的两圆角轴测投影
(c)