第二节-平面向量基本定理及坐标表示.pptx

文档介绍：总纲目录
教材研读

考点突破


考点二　平面向量的坐标运算
考点一　平面向量基本定理及其应用
考点三　平面向量共线的坐标表示

如果e1、e2是同一平面内的两个①　不共线    向量,那么对于这一平面内的任一向量a,②　有且只有    一对实数λ1、λ2,使a=③    λ1e1+λ2e2    .
其中,不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组
④　基底    .
教材研读

(1)向量加法、减法、数乘及向量的模
设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a+b=⑤　(x1+x2,y1+y2)    ,a-b=⑥　(x1-x2,y1-y2)    ,λa=⑦　(λx1,λy1)    ,|a|=⑧         .
(2)向量坐标的求法
(i)若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.
(ii)设A(x1,y1),B(x2,y2),则 =⑨　(x2-x1,y2-y1)    ,| |=
⑩         .

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),其中b≠0,则a∥b⇔     x1y2-x2y1=0    .
,e2是平面α内一组不共线的向量,那么下列四组向量中,不能作为平面内所有向量的一组基底的是 (　　)
+e2　　-2e2与e1+2e2
+e2与e1-e2　　+3e2与6e2+2e1
D
答案    D　选项A中,设e1+e2=λe1,则 无解;
选项B中,设e1-2e2=λ(e1+2e2),则 无解;
选项C中,设e1+e2=λ(e1-e2),则 无解;
选项D中,e1+3e2= (6e2+2e1),所以两向量是共线向量,不能作为平面内所
有向量的基底.
(0,1),B(3,2),向量 =(-4,-3),则向量 = (　　)
A.(-7,-4)　    B.(7,4)　    C.(-1,4)　    D.(1,4)
答案    A　根据题意得 =(3,1),∴ = - =(-4,-3)-(3,1)=(-7,-4).故
选A.
A
(5,-6)和向量a=(1,-2),若 =-3a,则点N的坐标为 (　　)
A.(2,0)　    B.(-3,6)　    C.(6,2)　    D.(-2,0)
A
答案    A     =-3a=-3(1,-2)=(-3,6),
设N(x,y),则 =(x-5,y+6)=(-3,6),
所以 即 故点N的坐标为(2,0).
=(2,1),b=(-1,2),c= ,则c可用向量a,b表示为 (　　)
A. a+b　　B.- a-b
C. a+ b　　D. a- b
A
答案    A　设c=xa+yb,则 =(2x-y,x+2y),
所以 解得 则c= a+b.
,b满足a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),则b=　　　    .
(-3,4)
答案　(-3,4)
解析　由a+b=(-1,5),a-b=(5,-3),得2b=(-1,5)-(5,-3)=(-6,8),所以b= (-6,8)=
(-3,4).
 =(k,12), =(4,5), =(-k,10),且A、B、C三点共线,则k=
　　　    .
答案　-
解析     = - =(4-k,-7), = - =(-2k,-2),因为A、B、C三点共
线,即 与 共线,所以 = (k≠0),解得k=- .