椭圆知识点详细总结.docx

文档介绍：1
椭圆方程式知识点总结
椭圆方程的第一定义：
⑴①椭圆的标准方程：
i. 中心在原点，焦点在 x 轴上： . ii. 中心在原点，焦点在 轴上：
.
②一般方程： . ③椭圆的标准参数方程： 的参数方程为
（一象限 应是属于 ） .
⑵①顶点： 或 . ②轴：对称轴： x 轴， 轴；长轴长 ，短轴长 . ③
焦点： 或 .④焦距： .⑤准线： 或 .⑥
离心率： . ⑦焦点半径：
i. 设 为椭圆 上的一点， 为左、右焦点，则
由椭圆方程的第二定义可以推出 .
ii. 设 为椭圆 上的一点， 为上、下焦点，则
由椭圆方程的第二定义可以推出 .
由椭圆第二定义可知： 归结起来为“左加右
减” .
注意：椭圆参数方程的推导：得 方程的轨迹为椭圆 .
⑧通径：垂直于 x 轴且过焦点的弦叫做通经 . 坐标： 和
⑶共离心率的椭圆系的方程：椭圆 的离心率是 ，方程
2
是大于 0 的参数， 的离心率也是 我们称此方程为共离心率的椭
圆系方程 .
⑸若 P 是椭圆： 上的点 . 为焦点，若 ，则 的面积为
（用余弦定理与 可得） . 若是双曲线，则面积为 .
椭圆的简单几何性质
3
常见考法
在段考中，多以选择题、填空题和解答题的形式考查椭圆的简单几何性质。选择题和填空题一般属于容易题，解答题一般属于难题。在高考中，一般以解答题的形式融合其它圆锥曲线联合考查椭圆的几何性质，难度较大。
误区提醒
求椭圆的方程，用待定系数法，先定位，后定量。如果不能确定，要分类讨论。
【典型例题】