文档介绍：1 “微积分”课程论文学院理学院专业应用统计学班级 14- 1 学号 ********** 姓名张超强成绩论文题目《微积分中的极限思想与应用》评语签字: 2015 年6月22日 2 微积分中的极限思想与应用摘要:在数学生活中,极限思想无处不在,是不可或缺的一部分。本文介绍了极限的起源、在微积分中的作用、经济生活及物理学中的应用。关键字: 极限,极限思想,微积分一. 极限的起源微积分是高等数学的主要内容,极限思想是微积分的核心工具。极限中有很多有趣的事情,比如 1/3=...... ,左右两边同乘 3 以后,得到式子 1=...... 看起来总是怪怪的。而在中国的战国时期的《庄子· 天下篇》中的“一日之棰,日取其半,万世不竭”,也运用了极限的思想。以及三国时期著名数学家刘徽在《九章算术》的注文中,创立了一种“割圆术”来求圆周率,内接正多边形割圆,指出“割之弥细,所失弥少,割之又割,以至于不可割,则与圆合体,而无所失矣”。在古代能有这样的思想是极可贵的。 17 世纪后半叶,英国数学家 I· 牛顿和德国数学家 G·w· 莱布尼兹,总结和发展了几百年间前人的工作,建立了微积分,但他们的出发点是直观的无穷小量,因此尚缺乏严密的理论基础‘19 世纪 A·L· 柯西和 K· 魏尔斯特拉斯把微积分建立在极限理论的基础上;加之 19 世纪后半叶实数理论的建立,又使极限理论有了严格的理论基础,从而使微积分的基础和思想方法日臻完善。二. 极限在微积分中的作用 19世纪,哥西在前人的基础上才把极限概念说得更加明确当—个量相继地所取的数值趋近于某个确定的值,以至它们的差比任意给定的量还要小的时候那个确定的值就叫做该变量的极限"定义可以简单地表述为: ????????????????|)(|||00,0)( 0 lim AxfAxfxxxx 时, 当现代定义中的极限是指:在自变量的某个变化范围中,如果对应的函数值无限接近于某个确定的数,那么这个确定的数就叫做在这一变化过程中函数的极限。极限的高明之处在于它将无限变化的趋势用一有限的确定的常数表示。在微 3 积分中的三个基本定义:连续,可导,可积,都是用极限形式定义的。极限不仅对微积分定义有重要作用,对连续函数、导数等都有极大的作用。在图形上连续这一概念我们可以定义为一笔画完,然而在表达式上我们又该如何体现连续这一概念呢?用)()( lim 0x fxfxx ??一式来表达是再好不过了。导数是牛顿和莱布尼兹分别在研究力学问题和几何学问题时产生的。牛顿用路程的改变量与时间的改变量之比表示运动物体的平均速度,让其无限趋近于零,对求极限得到物体的瞬时速度,并由此引出导数概念。定积分中给出定义:如果不论对[a,b] 怎样划分,也不论在小区间[xx ii, 1?] 上点? i怎么选取,只要当 0??时,和S总趋于确定的极限 I,那么称这个极限 I为函数 f(x) 在区间[a,b] 上的定积分(简称积分),记作 dxxf ba?)( 。即 x i ni iafIdxxf???????1 b0)( lim )(??。极限的作用体现的淋漓尽致,很多在有限数学中束手无策的问题在极限面前迎刃而解。三. 极限在经济生活中的应用极限思想在不知不觉中也早已渗透在我们的经济生活中。例如: 某校有教职员工 150 人,为了丰富教工的课余生