文档介绍：旋转知识点归纳知识点 1: 旋转的定义及其有关概念在平面内, 将一个图形绕一个定点 O 沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转,定点 O 称为旋转中心,转动的角称为旋转角; 如果图形上的点 P 经过旋转到点 P ?, 1,线段AB绕点O 顺时针转动 90 得到 BA ??, 这就是旋转,点O 就是旋转中心,A AO B BO ????, 都是旋转角. 说明: 旋转的范围是在平面内旋转,否则有可能旋转为立体图形,因此“在平面内”: 一是旋转中心; 二是旋转角; 三是旋转方向. 知识点 2: 旋转的性质由旋转的定义可知,旋转不改变图形的大小和形状,这说明旋转前后的两个图形是全等的. 由此得到如下性质: ⑴经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,对应点的排列次序相同.⑵任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角. ⑶对应点到旋转中心的距离相等.⑷对应线段相等,、如图 2,D 是等腰 Rt△ ABC 内一点, BC 是斜边,如果将△ ADB 绕点 A 逆时针方向旋转到△CDA ?的位置,则 ADD ??的度数是() D A. 25 ? B. 30 ? C. 35 ? D. 45 ?分析: 抓住旋转前后两个三角形的对应边相等、对应角相等等性质,本题就很容易解决. 由△CDA ?是由△ ADB 旋转所得, 可知△ ADB ≌△ CDA ?,∴ AD =DA ?,∠ DAB =∠ AC D ?, ∵∠ DAB +∠ DAC =90 , ∴∠ AC D ?+∠ DAC =90 , ∴∠ 45 ??D AD , 故选 D. OB ?A ? B A图 1CD ?A DB 图 2 评注: 旋转不改变图形的大小与形状, 旋转前后的两个图形是全等的, 紧紧抓住旋转前后图形之间的全等关系, 是解决与旋转有关问题的关键. 知识点 3: 旋转作图 1. 明确作图的条件:(1) 已知旋转中心;(2) 已知旋转方向与旋转角. 2. 理解作图的依据:(1) 旋转的定义: 在平面内, 将一个图形绕一个定点 O 沿某个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转;(2) 旋转的性质: 经过旋转, 图形上的每一点都绕旋转中心沿相同的方向转动了相同的角度, 任意一对对应点与旋转中心的连线所组成的角都是旋转角, 对应点到旋转中心的距离相等. 3. 掌握作图的步骤:(1) 分析题目要求, 找出旋转中心、旋转角;(2) 分析图形, 找出构成图形的关键点;(3 )沿一定的方向,按一定的角度,通过截取线段的方法,找出各个关键点; (4 )连接作出的各个关键点,并标上字母;(5 )写出结论. 例2 如图 3, 小明将△ ABC 绕O 点旋转得到△CBA ???, 其中点 CBA ???、、分别是 A、B、 C 的对应点. 随即又将△ ABC 的边 AC 、 BC 及旋转中心 O 擦去( 不留痕迹), 他说他还能把旋转中心O及△ AB C 的位置找到, 你认为可以吗? 若可以, 试确定旋转中心及的位置; 如不可以, 请说明理由. 分析: 本题的关键是要学生先确定旋转中心的位置. 根据“对应点到旋转中心的距离相等”这一特征, 可推断出旋转中心是对应点连线(AA ?和BB ?) 的垂直平分线的交点. 这样旋转中心就可以确定了,从而△ ABC 的位置也就可以确定了. 解: 连接 AA ?,BB ?, 分别作 AA ?,BB ?的垂直平分线,相交于 O 点,则 O 点即为旋转中心. 再作 C ?关于点的对应点, 连接, 则的位置就确定了. 如图 4 所示. 评注: 旋转角相等及对应点到旋转中心的距离相等是解决这类问题的关键. 考点 4: 钟表的旋转问题钟表的时针与分针每时每刻都以轴心为旋转中心作旋转运动, 其中时针 12 小时旋转一周,C ? B ? A ?图 4 CB A O 图 3C ? B ? A ?则每小时旋转,30 12 360 ?这样时针每分钟旋转; 0 分针每小时旋转一周, 360 ?例3从1 点到 1点 25分, 分针转了多少度角? 时针转了多少度角?1点 25 分时时针与分针的夹角是多少度? 分析:从1点到1点25分, 分针与时针都转了25 分钟, 所以分针旋转的角度为,150 25 6??时针旋转的角度为; 25 ?? 1 点整的时候,分针与时针的夹角为 30 , 分针与时针分别同时旋转 150 后, 30 150 ???解: 分针旋转的角度为;150 25 6??时针旋转的角度为; 25 ?? 30 15