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文档介绍：第二章 导数与微分
§2-1 导数的概念
§2-2 函数的求导法则
§2-3 微分
§2-3 微分
1 微分的概念及其几何意义
2 微分的基本公式与运算法则
*3 微分在近似计算中的应用
微分的意义:
导数是反映函数相对于自变量变化的快慢程度（即求变化率问题）
微分是指当自变量有一增量时，函数大体变化了多少。
实际问题中这种变化量通常计算比较复杂。因此需要有一种简便的近似计算方法，又能保证计算有一定的精确度。所用的计算方法就是微分法。

1、引入
?
正方形金属薄片受热后面积的改变量如何计算?

1、引入
既容易计算又是较好的近似值
引例2：
既容易计算又是较好的近似值
解：

1、引入
两个引例的共同点：

1、引入
结论
所有函数的改变量 都是 的线性主部，
且都可以表示成：

2、微分的定义
定义
即:
设函数
在某邻域内有定义，
及
均在这区间内，
如果函数
在点
处的增量
可以表示为
其中
与
无关，
是
的高阶无穷小，
则称函数
在点
处是可微的，
称
为函数
在
处的微分，
记作

2、微分的定义
?
思考：
与
之间有什么关系？

2、微分的定义

可微
可导
y=f(x)在 可微的充分必要条件是f(x)在 处
可导，且当f(x)在点 可微时，其微分一定是