文档介绍：2 数制及其转换?十进制是人们最熟悉的一种进位记数制,它由 0-9 共 10 个数字组成,进位方法是逢十进一。?在计算机中采用的数制是二进制,有时也使用八进制和十六进制。?一切进位记数制都有两个共同点:按基数来进位和借位,按位权值来计数。 3 ? 。假设以 R代表基数。 R= 2 时,为二进制,可用的数字为 0,1; R= 8 时,为八进制,可用的数字为 0,1,2,3,4,5,6,7; R=10 时,为十进制,可用的数字为 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9; R=16 时,为十六进制,可用的数字为 0,1,2,3,4,5,6,7,8, 9,A ,B,C,D,E,F。数制及其转换 4 ?各种记数制都按基数 R来进位和借位的,即“逢R进一,借一当 R”。?例如, 对十进制数, “逢十进一,借一当十”; 对二进制数, “逢二进一,借一当二”; 对八进制数, “逢八进一,借一当八”; 对十六进制数, “逢十六进一,借一当十六”。数制及其转换 5 ?在任何记数制中,一个数的每个位置各有一个“位权值”。?例如,十进制数 32,767 有5个数符,从左向右它们的位权值分别为万位、千位、百位、十位和个位,即 10 4,10 3,10 2,10 1和 10 0。在这里虽然第三和第五两个位置上的数符都是 7,但是, 第三位上的 7代表 700(7 ×10 2),而第五位上的 7就代表 7(7 ×10 0)。数制及其转换 6 ?按照“用位权值计数”的原则,这 5位十进制 32,767 的值可以写为: (32,767) 10=3×10 4+2×10 3+7×10 2+6×10 1+7×10 0 =30,000 +2,000 +700 +60+7 ?若32,767 这5位是八进制数,则可以写为: (32,767) 8=3×8 4+2×8 3+7×8 2+6×8 1+7×8 0 =12,288 +1,024 +448 +48+7 =(13815) 10 数制及其转换 7 ?⒈二、八、十六进制转换为十进制() 2=1×2 4+0×2 3+1×2 2+0×2 1+1×2 0+1×2 -1+1×2 -2 =() 10 () 8=1×8 2+2×8 1+3×8 0+4×8 -1=64+16+3+ =() 10 () 16=10×16 2+11×16 1+12×16 0+4×16 -1=2560 +176 +12+ =() 10 数制及其转换 8 ?⒉十进制转换为二、八、十六进制将一个十进制数转换为二、八、十六进制数时,其整数部分和小数部分所遵循的转换规则不同。其整数部分的转换规则用的是除 R取余法,且先余为低,后余为高;而小数部分的转换规则用的是乘 R取整法,且先整为高,后整为低。数制及其转换 9 ⑴将十进制数转换为二进制数例如() 10: ①用“除2取余”的方法先求整数部分“8”的二进制数; ②用“乘2取整法”的方法求小数部分“.5678 ”的二进制数; ③将整数部分与小数部分合并。整数部分: 2824…余数为 0 22…余数为 0 21…余数为 00…余数为 1 小数部分: ×2= ……取出整数 1 ×2= ……取出整数 0 ×2= ……取出整数 0 ×2= ……取出整数 1 结果: 数制及其转换 10 (2) 将十进制数转换为八进制数①用“除8取余”的方法先求整数部分“83”的八进制数; ②用“乘8取整法”的方法求小数部分的八进制数; ③将整数部分与小数部分合并。整数部分: 883 810…余数为 381…余数为 2 0…余数为 1小数部分: ×8= ……取出整数 4 转换结果: () 10= () 8 数制及其转换