文档介绍：回忆与思考
1、什么叫线段垂直平分线？
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。
2、线段垂直平分线有什么性质？
你能验证这一结论吗？
探索并证明线段垂直平分线的性质
如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距
离之间的数量关系．
相等．
A
B
l
P1
P2
P3
线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =BC，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．
探索并证明线段垂直平分线的性质
证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”
A
B
P
C
l
探索并证明线段垂直平分线的性质
用几何语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS） ∴ PA =PB．
A
B
P
C
l
线段垂直平分线的性质：
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =BC，点P 在l 上．求证：PA =PB．
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课堂练****br/>练****1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等
于______．
A
B
C
D
E
解：∵ AD⊥BC，BD =DC
∴ AD 是BC 的垂直平分线
∴ AB =AC
∵ 点C 在AE 的垂直平分线上
∴ AC =CE． ∴ AB =AC =CE
如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
A
B
C
D
E
∵ AB =CE，BD =DC，∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．
性质定理：在线段垂直平分线上的点到线段两个端点距离都相等。
逆定理：与线段两个端点距离相等的点都在线段的垂直平分线上。
辨析：
探索并证明线段垂直平分线的判定
反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？
点P 在线段AB 的垂直平分线上．
已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．
P
A
B
C
探索并证明线段垂直平分线的判定
证明：如图作PC⊥AB
则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上
P
A
B
C
已知：如图，PA =PB．求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
探索并证明线段垂直平分线的判定
用几何符号表示为：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
线段垂直平分线的判定
与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．
P
A
B
C