文档介绍：两条直线的位置关系一、明确复行、垂直的条件, 能根据直线方程判断两条直线的位置关系; 2. 掌握两条直线的夹角公式、到角公式和点到直线的距离公式。 1. 直线与直线的位置关系: (1) 有斜率的两直线 l 1: y=k 1 x+b 1; l 2: y=k 2 x+b 2; 有: ① l 1∥ l 2? k 1 =k 2且b 1≠b 2;② l 1⊥ l 2? k 1·k 2 =-1 ; ③ l 1与 l 2 相交? k 1≠k 2④ l 1与 l 2 重合? k 1 =k 2且b 1 =b 2。(2) 一般式的直线 l 1:A 1 x+B 1 y+C 1 =0, l 2:A 2 x+B 2 y+C 2 =0 有: ① l 1∥ l 2? A 1B 2 -A 2B 1 =0 ;且 B 1C 2 -B 2C 1≠0② l 1⊥ l 2? A 1A 2 +B 1B 2 =0 ③ l 1与 l 2 相交? A 1B 2 -A 2B 1≠0④ l 1与 l 2 重合? A 1B 2 -A 2B 1=0 且B 1C 2 -B 2C 1 =0。 2. 到角与夹角: l 1到 l 2 的角:直线 l 1 绕交点依逆时针旋转到 l 2 所转的角θ∈),[?0 有 tan θ=21 121kk kk???( k 1·k 2≠-1)。 l 1与 l 2 的夹角θ, θ∈],[2 0 ?有 tan θ=|21 121kk kk???|( k 1·k 2≠-1)。 3. 点与直线的位置关系: 若点 P( x 0, y 0 )在直线 Ax+By+C=0 上,则有 Ax 0 +By 0 +C=0 ; 若点 P( x 0, y 0 )不在直线 Ax+By+C=0 上,则有 Ax 0 +By 0 +C ≠0 ,此时点 P( x 0, y 0 )到直线 Ax+By+C=0 的距离: 22 00BA C By Ax d????。平行直线 Ax+By+C 1 =0与 Ax+By+C 2 =0 之间的距离为 22 d??? 4. 交点:直线 l 1: A 1x+B 1y+C 1 =0和 l 2: A 2x+B 2y+C 2 =0 的公共点的坐标是方程组 A 1x+B 1y+C 1 =0 A 2x+B 2y+C 2 =0 的解相交?方程组有唯一解,交点坐标就是方程组的解; 平行?方程组无解. 重合?. 过直线 l 1: A 1 x+B 1 y+C 1 =0 , l 2: A 2 x+B 2 y+C 2 =0 交点的直线系方程为: A 1 x+B 1 y+C 1+λ( A 2 x+B 2 y+C 2) =0 ( λ∈ R) (除 l 2外)。 6. 温馨提示: (1). 两直线的位置关系判断时,要注意斜率不存在的情况(2). 注意“到角”与“夹角”的区分。(3). 在运用公式 22 d???求平行直线间的距离时,一定要把 x、 y 前面的系数化成相等。三、双基题目练练手 1. (2005 北京)“2 1?m ”是“直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m- 2)x+(m+2) y- 3=0 相互垂直”的() A .充分必要条件 B .充分而不必要条件 C .必要而不充分条件 D .既不充分也不必要条件 2 .三直线 ax +2 y +8=0 , 4x +3 y =10 , 2x- y =10 相交于一点,则 a 的值是() A.- 2 B.- 1 3. 直线 x+y- 1=0 到直线 x sin α+y cos α- 1=0 (4 π<α<2 π) 的角是 -4 π π-α -4 π3 π5 -α 4. (2006 春上海) 已知圆)0()5(: 222????rryxC 和直线 053:???yxl 没有公共点,则 r 的取值范围是. 5. 已知点 P 是直线 l 上的一点,将直线 l 绕点 P 逆时针方向旋转角α( 0° <α<90 °), 所得直线方程是 x- y- 2=0 , 若将它继续旋转 90°-α角,所得直线方程是 2x+y- 1=0 ,则直线 l 的方程是____________. 6. 若直线 l 1: ax +2 y +6=0 与直线 l 2: x+( a- 1) y+( a 2- 1) =0平行且不重合,则 a 的值是____________. 简答: 1-. 4.)10 ,0( ; 5. 解: ∵直线 l 经过直线 x- y- 2=0 和 2x+y- 1=0 的交点( 1,- 1), 又与直线 2x+y- 1=0 垂直, ∴l 的方程为 y +1= 2 1 (x-1) ,即 x-2y- 3=0. 答案: x- 2y- 3=