文档介绍：２、2、2圆的参数方程
（1）在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标x 、y都是某个变数t的函数，即
并且对于t的每一个允许值，由上述方程组所确定的点M（x,y）都在这条曲线上，那么上述方程组就叫做这条曲线的参数方程 ，联系x、y之间关系的变数叫做参变数，简称参数。参数方程的参数可以是有物理、几何意义的变数，也可以是没有明显意义的变数。
（2） 相对于参数方程来说，前面学过的直接给出曲线上点的坐标关系的方程，叫做曲线的普通方程。
旧知识回顾
①
并且对于 的每一个允许值,由方程组①所
确定的点P(x,y),都在圆O上.
5
o
思考1：圆心为原点，半径为r 的圆的参数方程是什么呢？
我们把方程组①叫做圆心在原点、半径为
r的圆的参数方程，
是参数.
-5
5
5
-5
r
P
0
P(x,y)
x
y
(a,b)
r
又
所以
5
-5
-5
5
o
P(x,y)
O
1
x
y
总结：
以 为圆心，半径为r的圆的参数方程为
( 是参数 )
( 是参数 )
特别的，当圆心为 时，半径为r的
圆的参数方程为
例1、已知圆方程x2+y2 +2x-6y+9=0，将它化为参数方程。
解： x2+y2+2x-6y+9=0化为标准方程，
（x+1）2+（y-3）2=1，
∴参数方程为
(θ为参数)
练****br/>：已知圆O的参数方程是
(0≤ ＜2 )
⑴如果圆上点P所对应的参数 ，则点P的坐标是
A
的圆，化为标准方程为
（2，-2）
1
x
M
P
A
y
O
解:设M的坐标为(x,y),
∴可设点P坐标为(4cosθ,4sinθ)
∴点M的轨迹是以(6,0)为圆心、2为半径的圆。
由中点公式得:点M的轨迹方程为
x =6+2cosθ
y =2sinθ
x =4cosθ
y =4sinθ
圆x2+y2=16
的参数方程为
例2. 如图,已知点P是圆x2+y2=16上的一个动点,
点A是x轴上的定点,坐标为(12,0).当点P在圆
上运动时,线段PA中点M的轨迹是什么?
例题：
例3、已知点P（x，y）是圆x2+y2- 6x- 4y+12=0上动点。求：
（1） x2+y2 的最值，
（2）x+y的最值。
解：圆x2+y2- 6x- 4y+12=0即（x- 3）2+（y- 2）2=1，用参数方程表示为
由于点P在圆上，所以可设P（3+cosθ，2+sinθ），
（1） x2+y2 = (3+cosθ)2+(2+sinθ)2 =14+4 sinθ +6cosθ=14+2 sin(θ +ψ).
(其中tan ψ =3/2)