文档介绍：极坐标与参数方程基本知识点
、极坐标知识点
1伸缩变换：设点P（x, y）是平面直角坐标系中的任意一点，在变换
的作用下，点P（x, y）对应到点P（x,y），称为平面直角坐标系中的
x
x,(
0),
y
y,(
0).
坐标伸缩变换
，简
称伸缩变换
：在平面内取一个定点 0,从0引一条射线Ox选定一个单位长度以及计算角度的正方向（通常取逆时针方向为正方向），这样就建立了一个极坐标系， 0点叫做极
点，射线Ox叫做极轴.
①极点；①极轴；①长度单位；①角度单位和它的正方向，构成了极坐标系的四要素，缺一不可.
3•点M的极坐标：设M是平面内一点，极点 0与点M的距离|0M |叫做点M的极径，
记为；以极轴0x为始边，射线 0M为终边的 x0M叫做点M的极角，记为。有序数对（，）叫做点M的极坐标，记为M （,）.
极坐标（，）与（， 2k ）（k Z）表示同一个点。极点 0的坐标为（0, ）（ R）.
0,则 0,规定点（，）与点（，）关于极点对称，即（，）与（，）
表示同一点。
如果规定 0,0 2 ，那么除极点外，平面内的点可用唯一的极坐标（，）表示；
同时，极坐标（，）表示的点也是唯一确定的。
5 •极坐标与直角坐标的互化:
（1）互化的前提条件
①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;
①极轴与x轴的正半轴重合
①两种坐标系中取相同的长度单位 •
（2）互化公式
2 2 2
x y , x cos ,
y y sin , tan (x 0)
x
:
,则它的方程为:
1直线的极坐标方程：若直线过点M( °, °)，且极轴到此直线的角为
sin( ) °sin( ° )
几个特殊位置的直线的极坐标方程
(1)直线过极点
(2)直线过点 M(a,O)且垂直于极轴
(3)直线过M(b,—)且平行于极轴
2
方程：(1)
R)或写成匚=最及匕=心_ 了 (2) cos
a (3) psin 0=b
2 0 cos(
(在平面直角坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标
x, y都是某个变数t的函数
f(t),
g(t),
并且对于t的每一个允许值，由这个方程所确定的点
M (x,y)都在这条曲线上，那么这个方
：
若圆心为M( 0, 0)，半径为r的圆方程为:
2
、 2 2小
0) 0 r 0
几个特殊位置的圆的极坐标方程
(1)当圆心位于极点，r为半径 (2)当圆心位于C(a,0)(a>0),a为半径 (3 )当圆心位
于C(a, —) (a 0) , a为半径
2
方程：(1) r (2) 2acos (3) 2asin
， ( 0)表示以极点为起点的一条射线； ( R)表示过极点
的一条直线•
、参数方程知识点
：
在平面直角坐标系中，若曲线C上的点P(x,y)满足x f(t)，该方程叫
y f⑴
曲线C的参数方程，变量t是参变数，简称参数。
程就叫做这条曲线的参数方程，联系变数x,y的变数t叫做