文档介绍：课题: § 对数函数(三) 教学目标: 知识与技能理解指数函数与对数函数的依赖关系,了解反函数的概念,加深对函数的模型化思想的理解. 过程与方法通过作图,体会两种函数的单调性的异同. 情感、态度、价值观对体会指数函数与对数函数内在的对称统一. 教学重点: 重点难两种函数的内在联系,反函数的概念. 难点反函数的概念. 教学程序与环节设计: 创设情组织探尝试练巩固反作业回课外活由函数的观点分析例题, 引出反函两种函数的内在联系,图简单的反函数问题,单调从宏观性、关联性角度试着给指数函数、对数函数的定义、图象、简单的反函数问题,单调互为反函数的函数图象的教学过程与操作设计: 环节呈现教学材料师生互动设计创设情境材料一: 当生物死亡后,它机体内原有的碳 14 会按确定的规律衰减,大约每经过 5730 年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据些规律,人们获得了生物体碳 14 含量 P 与生物死亡年数 t : ( 1) 求生物死亡 t 年后它机体内的碳 14 的含量 P ,并用函数的观点来解释 P和 t 之间的关系, 指出是我们所学过的何种函数? ( 2 )已知一生物体内碳 14 的残留量为 P ,试求该生物死亡的年数 t ,并用函数的观点来解释 P和 t 之间的关系,指出是我们所学过的何种函数? ( 3 )这两个函数有什么特殊的关系? ( 4) 用映射的观点来解释 P和 t之间的对应关系是何种对应关系? ( 5 )由此你能获得怎样的启示? 生:独立思考完成,讨论展示并分析自己的结果. 师:引导学生分析归纳,总结概括得出结论: ( 1) P和 t 之间的对应关系是一一对应; ( 2) P 关于 t是指 数函数 xP)2 1( 5730 ?; t关于 P 是对数函数 xt 2 1 log ?, 它们的底数相同,所描述的都是碳 14 的衰变过程中,碳 14含量 P 与死亡年数 t之间的对应关系; 材料二: 由对数函数的定义可知,对数函数 xy 2 log ?是把指数函数 xy2?中的自变量与因变量对调位置而得出的, 在列表画xy 2 log ?的图象时, 也是把指数函数 xy2?的对应值表里的 x 和y 的数值对换, 而得到对数函数 xy 2 log ?的对应值表,如下: 表一 xy2?. 环节呈现教学材料师生互动设计 x …-3 -2 -10123… y …8 14 12 1 1248…表二 xy 2 log ?. 生:仿照材料一分析: xy2?与xy 2 log ?的关系. 师:引导学生分析,讲评得出结在同一坐标系中,用描点法画出图象. x …-3 -2 -10123… y …8 14 12 1 1248…论,进而引出反函数的概念. 组织探究材料一:反函数的概念: 当一个函数是一一映射时,可以把这个函数的因变量作为一个新的函数的自变量, 而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量, 我们称这两个函数互为反函数. 由反函数的概念可知,同底数的指数函数和对数函数互为反函数. 材料二:以 xy2?与xy 2 log ?为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的联系? 师:说明: ( 1) 互为反函数的两个函数是定义域、值域相互交换,对应法则互逆的两个函数; ( 2) 由反函数的概念可知“单调函数一定有反函数”; (