1.3.2极大值与极小值.doc

文档介绍：§ 极大值与极小值
编写 孟青
班级： 姓名： 日期：
教学目标：
1．理解极大值、极小值、极值的概念，会从几何直观理解函数极值与其导数的关系；
2．能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值．
3．掌握求可导函数的极值的步骤．
教学重点：
极大、极小值的概念和判别方法，以及求可导函数的极值的步骤．
教学过程：
一、知识回顾
=f(x)
如果在某区间 ,那么函数f(x)在该区间是
如果在某区间 ,那么函数f(x)在该区间是
f(x)为常数,则其导函数
二、建构数学
1．极大值： .
2．极小值： .
3． 统称为极值．函数在极值点的导数值为多少?在极值点两侧的导数符号有什么规律？
4．求可导函数的极值的步骤：
(1)确定函数的定义区间．
(2)求导数．
(3)求方程＝0的根．
(4)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格．检查在方程根左右的值的符号，如果左正右负，那么在这个根处取得极大值；如果左负右正，那么在这个根处取得极小值；如果左右不改变符号，那么在这个根处无极值．
三、提升数学
1、在定义中，取得极值的点称为极值点，极值点是自变量的值，极值指的是函数值，结合下图思考：
（1）函数的极值唯一吗？
（2）极大值一定比极小值大么？

2、当只有时，能否肯定函数在x=x0 处取得极值？
f¢(x) =0是可导函数取得极值的 条件。
（1）观察函数f（x）图像，指出图中在哪几处函数取极大值？在哪几处函数取极小值？

如果把函数图象改为导函数 的图象，上述问题结论为?