文档介绍：第六讲函数的单调性与最值
教学目标:
1、理解函数单调性的概念;掌握函数单调性的判
定方法;
2、掌握函数单调区间的求法;
3、会解决简单的与单调性有关的参数范围问题
基础知识·自主学****br/>要点梳理
难点正本疑点清源
函数的单调性
部性质
(1)单调函数的定义
函数的单调性,从
增函数
减函数
定义上看,是指函
般地,设函数f(x)的定义域为A,区间
数在定义域的某个
IA,如果对于区间I内的任意两个值
子区间上的单调
性,是局部的特
定义
当x1<x2时,都有当x1<x2时,都有
单调,在整个定义
f(x1)(x2),那么(x1)>(x)那么就
域上不一定单调
就说函数f(x)在区间说函数f(x)在区间
上是单调增函数上是单调减函数
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难点正本疑点清源
函数的单调区间是函数定义域
图象
的子区间,所以求解函数的单
调区间,必须先求出函数的定
描自左向右看图自左向右看图
调区间可以直接利用已知结论
述象是上升的象是下降的
求解,如二次函数、对数函数、
(2)单调区间的定义
指数函数等
若函数/x)在区间上是单调增函数‖如果是复合函数,应根据复合
或单调减函数,则称函数(在这函数的单调性的判断方法,首
先判断两个简单函数的单调
区间具有单调性:,区间叫做y=‖性,再根据“同则增,异则减
f(x)的单调区间
的法则求解函数的单调区间
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3单调区间的表示
设函数y=/(x)的定义域为A,单调区间只能用区间表示,
前
如果存在x∈A,使得对于任不能用集合或不等式表示
提
意的x∈A,都有条件
如有多个单调区间应分别
条
写,不能用并集符号“U
f(x)≤f(x0)f(x)≥f(xo)
联结,也不能用“或”联结
结
论Jm=(x0)ym=(xo)
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题号
答案
解析
6
2
3
(-3,0)
4
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题型分类·深度剖析
题型二函数单调性的判断
思维启迪解析探究提高
【例1】试讨论函数f(x)=x
(a≠0)在(-11)上的单调性
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题型二函数单调性的判断
思维启迪解析|探究提高
【例1】试讨论函数f(x)=,可利用定义或导数法讨论函数的
(a≠0)在(-1,1)上的单调性.
单调性,
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题型二函数单调性的判断
「思维启迪解析探究提高
解设-1<x1<x2<1,
x1+1
f(r)
f(x1)-f(x2)=a1+
当a>0时,f(x1)f(x2)>0,即fx1)>/(x2),
函数f(x)在(-1,1)上递减
当a<0时,fx)-f(x2)<0,即f(x1)<fx2)
函数f(x)在(-1,1)上递增
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题型二函数单调性的判断
思维启迪|解析探究提高
【例1试讨论函数f()=1证明函数的单调性用定义法的步
骤:取值一作差一变形一确定符
(a≠0)在(-11)上的单调性
号一下结论
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