文档介绍：金融工具定价的关键
（1）金融工具的现金流
（2）恰当的折现率
2020/12/27
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状态价格定价技术
假如一份风险证券A，现在的市场价格是PA ，1年后市场价格会出现两种可能的情况：价格上升到uPA ，其概率为q；或者下降到dPA ，出现的概率为1-q。即1年后会出现两种不同的价格状态。
uPA
dPA
PA
q
1-q
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状态价格定价技术(续)
定义两基本证券（假想证券）：
基本证券1：在1年后如果市场出现上升状态，其市场价值为1元，如处于下跌状态，则其价值为零，其市场价格记为πu ；
基本证券2：在1年后如果市场出现上升状态，其市场价值为0元，如处于下跌状态，则其价值为1，其市场价格记为πd 。
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用基本证券复制风险证券A
组合B：
购买uPA份基本证券1；
购买dPB份基本证券2。
由无套利原理可知，复制与被复制证券市价的现值相等：
PA=πuuPA+πddPA
即：πuu+πdd=1 （1）
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对风险证券A定价
组合C：
购买一单位基本证券1；
购买一单位基本证券2。
1年后组合C现金流为？
组合C是一个无风险组合，其收益率应为无风险收益率rf ，有
πu+πd=1/(1+ rf) （2）
将式（1）、（2）两个方程联立成方程组，可得：
πu= [(1+ rf) –d]/[(1+ rf) (u-d)]
πd =[u-(1+ rf)]/[(1+ rf) (u-d)]
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例1
假如证券A现在的市场价格为PA=100元，rf=2%，d=,u=，见图；证券B1年后的状态价格见图。
107
98
PA=100
103
PB
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解
依题意有
πu= [(1+ rf) –d]/[(1+ rf) (u-d)]=
πd =[u-(1+ rf)]/[(1+ rf) (u-d)]=
对A证券定价
PA=πuuPA+πddPA=×107+×98=100
对证券B定价
PB=πuuPB+πddPB=×103+×=
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问题
问题1：基本证券1的市场价格和基本证券2的市场价格是由证券A的状态价格确定，为什么可以用来复制证券B？
状态价格的涵义：
两个基本证券的参数[πu，πd]唯一地确定了某个市场，则刻画在这个市场里的证券价格变化的参数u和d必须满足以下方程组
πuu+πdd=1
πu+πd=1/(1+ rf)
两组不同的[πu，πd]刻画了两个不同的市场。
用证券B的状态价格来复制证券B？
问题2：基本证券都是假想证券，能不能用一个证券来复制另一个证券？
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用证券A复制证券B
组合D：△份证券A和现值为L的无风险证券。其现在的价格为：
I=100△+L （3）
1年后，无论市场状况如何，组合D的市场价值都与证券B一样。
如出现上升的状态，有
Iu=△×107+L×=103
如出现下降的状态，有
Id=△×98+L×=
将以上两个方程联立成方程组，可解得△=,L=
代入式（3）可得证券B现在的价值I=
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远期/期货合约的价值
设X为远期/期货合约在到期日T标的资产的交割价格。则对于一项远期合约多头来说，其在T时刻的价值为S(T)-X。
组合：
一项价值为S(t)的标的资产多头；
数量为Xe-rf (T-t)的现金空头(以无风险利率rf借入)
组合现金流分析
t时刻：组合价值为S(t) - Xe-rf (T-t)
T时刻：组合价值为S(T)-X
这一组合复制了远期合约的多头。
根据无套利原则，该远期合约在t时刻的价值一定等于该组合在t时刻的价值。即
ƒ(t)=S(t) - Xe-rf (T-t) t≤T
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