文档介绍：第 2 讲
一元二次不等式及其解法
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1．会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型．
2．通过函数图象了解一元二次不等式与相应的二次函数、
一元二次方程的联系．
3．会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设
计求解的程序框图．
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1．一元二次不等式的解法
(1)将不等式的右边化为零，左边化为二次项系数大于零的
不等式 ax2＋bx＋c＞0(a＞0)或 ax2＋bx＋c＜0(a＞0)．
(2)求出相应的一元二次方程的根．
(3)利用二次函数的图象与 x 轴的交点确定一元二次不等式
的解集．
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判别式Δ＝
2
b －4ac
Δ>0
Δ＝0
Δ<0
二次函数 y
2
＝ax ＋bx
＋c(a>0)的
图象
2．一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关
系如下表：
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Δ>0
Δ＝0
Δ<0
有两相异实根
_________________
没有
实根
一元
二次
不等
式的
解集
2
ax ＋bx＋
c>0(a>0)
{x|x<x1 或 x>x2}
R
2
ax ＋bx＋
c<0(a>0)
{x|x1<x<x2}
∅
____
(续表)
若 a＜0 时,可以先将二次项系数 a 化成正数,对照上表求解．
判别式Δ＝b2－4ac
一元二次方程
ax2＋bx＋c＝0
(a≠0)的根
∅
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1．(2015 年广东广州第一次调研)不等式 x2－2x－3<0 的解
集是________．
(－1,3)
B
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3．下列四个不等式中，解集为 R 的是(
)
C
4．(2014 年四川)已知集合 A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合 B
)
为整数集，则 A∩B＝(
A．{－1,0}
C．{－2，－1,0,1}
B．{0,1}
D．{－1,0,1,2}
解析：A＝{x|－1≤x≤2}，集合B 为整数集，则A∩B＝
{－ 1,0,1,2}．故选 D.
D
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考点 1
解一元二次、分式不等式
例1：(1)(2013 年广东)不等式 x2＋x－2<0 的解集为_______．
解析：x2＋x－2＝(x＋2)(x－1)<0，－2<x<1.
答案：(－2,1)
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【规律方法】解一元二次不等式的一般步骤是：①化为标
准形式，即不等式的右边为零，左边的二次项系数为正；②确
定判别式Δ的符号；③若Δ≥0，则求出该不等式对应的二次方
程的根，若Δ＜0，则对应的二次方程无根；④结合二次函数的
，若一元二次不等式的左边的二
次三项式能分解因式，则可立即写出不等式的解集.
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【互动探究】
解析：不等式2x2＋ax－a2>0 的解集中的一个元素为1，则
有2＋a－a2>0，即a2－a－2<0，解得－1<a< B.
B
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