文档介绍：§ 基本概念
1、非线性规划问题
例曲线的最优拟合问题
已知某物体的温度
与时间t之间有如下形式的经验函数关系:

其中,,是待定参数。现通过测试获得n组与t之间的实验数据,i=1,2,…,n。试确定参数,,,使理论曲线尽可能地与n个测试点拟合。
解:
其中, 是变量。
例构件容积问题
设计一个右图所示的由圆锥和圆柱面围成的构件,要求构件的表面积为,圆锥部分的高和圆柱部分的高之比为。确定构件尺寸,使其容积最大。
解:

数学规划(Mathematical Programming, 简记为MP)
(MP)
其中, 是定义在的实值函数。记
,
称为(MP)的约束集或可行域。对任意的,称为(MP)的可行解或可行点。
引入向量函数
则(MP)可简记为
(MP)
或
(MP)
当目标函数,约束函数和都是线性函数是,数学规划(MP)就是线性规划;否则,数学规划(MP)就是非线性规划。
若,则(MP)可简记为
(MP)
称它为无约束非线性规划或无约束最优化问题。若,则称它为约束非线性规划或约束最优化问题。
对于非线性规划(MP),若,并且有
则称是(MP)的整体最优解或整体极小点,称是(MP)的整体最优值或整体极小值。如果有
则称是(MP)的严格整体最优解或严格整体极小点,称是(MP)的严格整体最优值或严格整体极小值。
定义对于非线性规划(MP),若,并且存在的一个领域,使
,
则称是(MP)的局部最优解或局部极小点,称是(MP)的局部最优值或局部极小点。如果有
,
则称是(MP)的严格局部最优解或严格局部极小点,称是(MP)的严格局部最优值或严格局部极小点。
说明:“最优解”的含义。
例求解
()
解:如图,问题()的可行区域是区域,
等值线族是一些同心圆