文档介绍：第十一章
位移法
11/11/2017
1
§11-1 位移法的基本概念
A
B
C
P
θA
θA
荷载效应包括:
内力效应:M、Q、N;
位移效应:θA
A
B
C
P
θA
θA
附加
刚臂
附加刚臂限制结点位移,荷载作用下附加刚臂上产生附加力矩
施加力偶使结点产生的角位移,以实现结点位移状态的一致性。
A
B
C
11/11/2017
2
A
B
C
P
θA
θA
实现位移状态可分两步完成:
分析:
1)叠加两步作用效应,约束结构与原结构的荷载特征及位移特征完全一致,则其内力状态也完全相等;
2)结点位移计算方法:对比两结构可发现,附加约束上的附加内力应等于0,按此可列出基本方程。
1)在可动结点上附加约束,限制其位移,在荷载作用下,附加约束上产生附加约束力;
2)在附加约束上施加外力,使结构发生与原结构一致的结点位移。
11/11/2017
3
P
1
2
3
4
5
B
B
A
B
选择基本未知量
物理条件
几何条件
平衡条件
变形条件
11/11/2017
4
位移法基本作法小结:
(1)基本未知量是结点位移;
(2)基本方程的实质含义是静力平衡条件;
(3)建立基本方程分两步——单元分析(拆分)求得单元刚度方程,整体分析(组合)建立位移法基本方程,解方程求出基本未知量;
(4)由杆件的刚度方程求出杆件内力,画弯矩图。
A
B
A
B
C
P
C
P
A
关于刚架的结点未知量
11/11/2017
5
1
MAB
MBA
§11-2 等截面杆件的刚度方程
一、由杆端位移求杆端弯矩
(1)由杆端弯矩
MAB
MBA
l
MAB
MBA
利用单位荷载法可求得
设
同理可得
1
杆端力和杆端位移的正负规定
①杆端转角θA、θB ,弦转角
β=Δ/l都以顺时针为正。
②杆端弯矩对杆端以顺时针为正
对结点或支座以逆时针为正。
E I
11/11/2017
6
E I
MAB
MBA
l
MAB
MBA
(2)由于相对线位移引起的A和B
以上两过程的叠加
我们的任务是要由杆端位移求杆端力,变换上面的式子可得:
11/11/2017
7
Δ
θA
θB
用力法求解单跨超静定梁
X1
X2
Δ
1/l
1/l
X2=1
1
2
M
1
M
X1=1
1
令
11/11/2017
8
可以将上式写成矩阵形式
1
2
3
4
11/11/2017
9
A
MAB
几种不同远端支座的刚度方程
(1)远端为固定支座
A
MAB
MBA
因B = 0,代入(1)式可得
(2)远端为固定铰支座
因MBA = 0,代入(1)式可得
A
MAB
MBA
(3)远端为定向支座
因
代入(2)式可得
l
EI
l
EI
l
EI
11/11/2017
10