文档介绍：第十章波动基本知识小结
⒈平面简谐波方程;
。
⒉弹性波的波速仅取决媒质性质:弹性体中横波的波速,弹性体中纵波的波速,流体中纵波波速,绳波波速。
⒊波的平均能量密度,波的平均能流密度。
⒋波由波密射向波疏媒质,在边界处,反射波与入射波相位相同;波由波疏射向波密媒质,在边界处,反射波比入射波相位落后π,相当损失半个波长;例如:在自由端无半波损失,在固定端有半波损失。
⒌振动方向相同、频率相同、位相差恒定的二列波叫相干波,相干波叠加叫波的干涉。
⒍振幅相同、传播方向相反的两列相干波叠加产生驻波现象;驻波方程;波节两边质元振动相位相反,两个波节之间质元振动相位相同;相邻波节或相邻波腹间距离为λ/2,相邻波腹波节间距离为λ/4。
⒎多普勒公式:,在运用此公式时,以波速V为正方向,从而确定V0、VS的正负。
频率在20至20000Hz的弹性波能使人耳产生听到声音的感觉。0ºC时,,求这两种频率声波的波长。
解:
一平面简谐声波的振幅A=,频率为1483Hz,在20ºC的水中传播,写出其波方程。
解:查表可知,波在20ºC的水中传播,其波速V=1483m/-x轴沿波传播方向,x表示各体元平衡位置坐标,y表示各体元相对平衡位置的位移,并取原点处体元的初相为零,则:
已知平面简谐波的振幅A=,波长1m,周期为10-2s,写出波方程(最简形式).又距波源9m和10m两波面上的相位差是多少?
解:取坐标原点处体元初相为零,o-x轴沿波传播方向,则波方程的最简形式为

写出振幅为A,频率v=f,波速为V=C,沿o-,且当t=0时,波源的振动状态是位移为零,速度沿o-x轴正方向。
解:设波源振动方程为.
∵t=0时,
∴波方程
已知波源在原点(x=0)的平面简谐波方程为
A,b,:⑴振幅、频率、波速和波长;⑵写出在传播方向上距波源l处一点的振动方程式,此质点振动的初相位如何?
解:⑴将与标准形式比较,ω=b,k=c,∴振幅为A,频率v=ω/2π=b/2π,波速V=ω/k=b/c,波长λ=V/v=2π/c.
⑵令x=l, 则,此质点振动初相为– cl.
一平面简谐波逆x轴传播,波方程为
试利用改变计时起点的方法将波方程化为最简形式。
解:令t’=t+3,则,即将计时起点提前3s,即可把方程化为如上的最简形式。
平面简谐波方程,试用两种方法画出时的波形图(SI)。
解:由波方程可知:A=5, v=4, v=1, λ=v/v=4
时,
方法一:令,先画出的波形图,然后将y轴右移即可。
x(m)
y'
y
方法二:找出x、y的对应点,根据余弦函数规律描出。
对于平面简谐波中,r=,T=12s,λ=,画出x=-时间曲线。画出t=3s,6s时的波形图。
解:波方程
⑴令x=,;令t'=t-8,根据T=12s及余弦曲线的规律,先画出的S’-t’曲线,再把S'轴向左移动8秒,即得S-t曲线。
S (m) S’
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