文档介绍：问题的引出
质点系由两个相同的小齿轮和两个相同的大齿轮构成,每个齿轮视为均质圆盘,在力偶 M 作用下由静止开始运动。
问题:
用系统的动量和动量矩均无法反映系统的运动状态。
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问题的引出
已知:两个均质滑轮和两个物块的质量参数和几何参数,绳索相对滑轮无滑动。如何求两个物块的加速度。
求解方法比较繁琐
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§2-3、动能定理
一、质点系的动能
1、质点系的动能
3、柯尼希定理
设动参考系Cx’y’z’平移
2、平移刚体和定
轴转动刚体的动能
平移
定轴转动
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§2-3、动能定理
x
y
o
c
解:取平移动系cx’y’
例:半径为R,质量为m车轮视为均质圆盘,在地面上滚动,其质心的速度为,角速度为。求圆盘的动能。
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§2-3、动能定理
微分形式
积分形式
二、质点系的动能定理
三、机械能守恒定理
条件:惯性参考系;做功的力为有势力
质点系中的每个质点有
动能定理建立了作功的力与质点系位置和速度间的关系。
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§2-3、动能定理
例:系统如图所示, ,初始时静止,弹簧为原长。求弹簧伸长s时,杆的速度和加速度。
解:1、求杆的速度
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§2-3、动能定理
2、求杆的加速度
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§2-3、动能定理
A
B
例:已知: 求圆环的角速度和角加速度(表示成的函数)。初始时:
1、受力分析和运动分析
2、有哪些未知量
3、要求哪些未知量
4、通过什么方法求要求的未知量
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§2-3、动能定理
A
B
解:取圆环和小球为研究对象,
系统对AB轴的动量矩守恒
应用动能定理的积分形式
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§2-3、动能定理
问题:确定小球分别运动到图示三个位置A、C、B时,对应下列哪个关系式成立?
注:xyz 坐标系固连在转动刚体上
A
C
B
A
B
C
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