张量及应用2-3.ppt

文档介绍：第二章张量分析
协变导数,逆变导数
在曲线坐标系下,哈密顿算子定义为

设为任意张量,则构成新的张量,称为的梯度。例如,则
每项偏导只对其后带点的符号求导

注:换指标使各项对应的基矢量的指标相同。

其中:
称为张量的协变导数。有些文献中记
或
分号
对于矢量
其中
称为矢量的协变导数。

作业:证明矢量的协变导数为
逆变导数
协变导数的指标是张量指标,故可通过逆变度量张量升高协变导数的指标来定义逆变导数如下:
不变性微分算子
–––梯度、散度、旋度、拉普拉斯算子
以三阶混合张量
为例,在曲线坐标系下不变性微分算子定义如下:
梯度
散度
设
若,则